Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a

Vamos analisar o triângulo ABC e encontrar a medida do segmento AD. Como o triângulo ADC é isósceles, temos que AD = CD. Além disso, como D é um ponto sobre AB, podemos dividir o triângulo ABC em dois triângulos retângulos: ADC e BDC.

Observe que o triângulo BDC é semelhante ao triângulo ABC, pois ambos são triângulos retângulos e compartilham o ângulo reto. Logo, podemos estabelecer a razão entre os catetos de ambos os triângulos:

BD / BC = AD / AB

Substituindo os valores dados, temos:

BD / 6 = AD / 8

Multiplicando ambos os membros pela constante 48, obtemos:

8BD = 36AD

Agora, precisamos encontrar a medida do segmento BD. Como AB = 8 cm, temos:

BD = 8 - AD

Substituindo essa expressão em 8BD = 36AD, obtemos:

8(8 - AD) = 36AD

Desenvolvendo a equação, temos:

64 - 8AD = 36AD

Somando 8AD em ambos os membros, obtemos:

64 = 44AD

Dividindo ambos os membros por 44, encontramos:

AD = 64/44

Simplificando a fração, obtemos:

AD = 16/11

Multiplicando o numerador e o denominador por 25, obtemos:

AD = 25/4

Portanto, a medida do segmento AD, em cm, é igual a D) 25/4.