Questões Sobre Áreas e Perímetros - Matemática - concurso

Uma mesa tem o tampo na forma de um quadrado. Uma formiga, partindo de um dos cantos do tampo, contornou-se até voltar ao ponto inicial. Andou 5,20 m. Qual é a área do tampo dessa mesa?

• A)1,30 m²
• B)1,58 m²
• C)1,69 m²
• D)Nenhuma das alternativas anteriores

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, precisamos entender que a formiga andou ao redor do quadrado, ou seja, percorreu o perímetro do quadrado. O perímetro de um quadrado é igual a 4 vezes o comprimento de um lado. Já que a formiga andou 5,20 m, podemos igualar essa distância ao perímetro do quadrado.

Seja L o lado do quadrado. Então, o perímetro do quadrado é 4L. Podemos igualar isso a 5,20 m:

4L = 5,20 m

Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por 4 para encontrar o valor de L:

L = 5,20 m / 4

L = 1,30 m

Agora que sabemos o valor de L, podemos calcular a área do quadrado. A área do quadrado é igual ao quadrado do lado:

A = L²

A = (1,30 m)²

A = 1,69 m²

Portanto, a área do tampo da mesa é de 1,69 m², que é a opção C.

Vamos calcular a área do terreno, que é um trapézio. A fórmula para calcular a área de um trapézio é:

A = (b1 + b2) * h / 2

Onde A é a área, b1 e b2 são as bases e h é a altura. No caso, as bases são 35m e 24m, e a altura é 22m. Então:

A = (35 + 24) * 22 / 2

A = 59 * 22 / 2

A = 1298 / 2

A = 649 m²

Agora, vamos calcular a área da piscina, que é um retângulo. A fórmula para calcular a área de um retângulo é:

A = l * c

Onde A é a área, l é o comprimento e c é a largura. No caso, o comprimento é 10,5m e a largura é 6m. Então:

A = 10,5 * 6

A = 63 m²

A área da parte do terreno que foi gramado é a área do terreno menos a área da piscina:

A = 649 - 63

A = 586 m²

Portanto, a resposta certa é B) 586 m².

Considere dois quadrados. Um deles tem 12cm de lado e o outro tem 15cm de lado. Qual é a razão entre o perímetro do quadrado menor e o perímetro do quadrado maior?

• A)3/5
• B)4/5
• C)6/5
• D)Nenhuma das alternativas anteriores

Vamos calcular o perímetro de cada quadrado. O perímetro de um quadrado é igual a 4 vezes o lado do quadrado. Então, o perímetro do quadrado menor é 4 x 12 = 48cm e o perímetro do quadrado maior é 4 x 15 = 60cm. Agora, podemos calcular a razão entre o perímetro do quadrado menor e o perímetro do quadrado maior: 48/60 = 0,8. Mas isso não é uma opção. Vamos transformar essa razão em uma fração irredutível: 0,8 = 4/5. Ah, sim! Essa é a opção B).

Portanto, a resposta certa é B) 4/5. É importante notar que, para calcular a razão entre dois valores, devemos dividir o menor pelo maior. Além disso, é fundamental simplificar a fração obtida para garantir que a resposta esteja correta.

Essa questão é um exemplo de problema que requer atenção aos detalhes e habilidades matemáticas básicas, como calcular perímetros de quadrados e simplificar frações. Além disso, é fundamental ter calma e paciência para analisar as opções e escolher a resposta certa.

Se você tiver dificuldade em resolver problemas como esse, é importante praticar e revisar conceitos matemáticos básicos. Você pode encontrar muitos recursos online que oferecem exercícios e problemas para você praticar e melhorar suas habilidades matemáticas.

Lembre-se de que a matemática é uma habilidade que pode ser desenvolvida com prática e paciência. Não desista se você não entender algo de imediato. Continue praticando e você verá que sua compreensão e habilidade matemática melhorarão com o tempo.

Vamos começar calculando a área da biblioteca. Lembre-se de que a área de um retângulo é calculada multiplicando o comprimento pela largura. No caso, temos 3m de comprimento e 4,5m de largura. Convertendo essas medidas para centímetros, temos:

• 3m = 300cm (pois 1m é igual a 100cm)
• 4,5m = 450cm (pois 1m é igual a 100cm)

Agora, podemos calcular a área:

• Área = comprimento x largura = 300cm x 450cm = 135000cm²

O próximo passo é calcular a área de cada ladrilho. Lembre-se de que a área de um quadrado é calculada elevando o lado ao quadrado. No caso, o lado do ladrilho é de 15cm:

• Área do ladrilho = lado² = 15cm²

Agora, podemos calcular o número de ladrilhos necessários. Para isso, dividimos a área total da biblioteca pela área de cada ladrilho:

• Número de ladrilhos = Área total da biblioteca ÷ Área do ladrilho = 135000cm² ÷ 15cm² = 9000cm² ÷ 15cm² = 600 ladrilhos

Portanto, a resposta certa é a opção C) 600 ladrilhos.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, vamos nomear os lados do triângulo retângulo como hipotenusa (h), maior cateto (c1) e menor cateto (c2). Sabemos que a diferença entre a hipotenusa e o maior cateto é 2, então:

h - c1 = 2

Além disso, sabemos que a diferença entre os catetos é 7:

c1 - c2 = 7

Agora, vamos usar o teorema de Pitágoras para relacionar os lados do triângulo:

c1² + c2² = h²

Como o perímetro do triângulo é igual a 40 cm, temos:

c1 + c2 + h = 40

Vamos substituir a equação (1) na equação (4) para eliminar a variável h:

c1 + c2 + (c1 + 2) = 40

2c1 + c2 = 38

Substituindo a equação (2) na equação (5), temos:

2(c2 + 7) + c2 = 38

3c2 = 24

c2 = 8

Agora, podemos encontrar c1:

c1 = c2 + 7 = 15

E, finalmente, a hipotenusa:

h = c1 + 2 = 17

A área do triângulo retângulo é dada pela fórmula:

A = (base × altura) / 2

No nosso caso, a base é o menor cateto (c2) e a altura é o maior cateto (c1), então:

A = (8 × 15) / 2 = 60

Portanto, a resposta certa é A) 60.

O lado maior de um retângulo mede 3 cm a mais que seu lado menor. Sendo a área desse retângulo igual a 28 cm², seu perímetro vale, em cm,

• A)16.
• B)18.
• C)20.
• D)22.
• E)24.

Vamos resolver esse problema de geometria! Primeiramente, precisamos encontrar as medidas dos lados do retângulo. Vamos chamar o lado menor de x e o lado maior de x + 3.

A área do retângulo é igual ao produto dos lados, então podemos escrever a equação:

x(x + 3) = 28

Expandido, temos:

x² + 3x - 28 = 0

Fatorando, obtemos:

(x + 7)(x - 4) = 0

Portanto, x = -7 ou x = 4. Como x é um lado do retângulo, não pode ser negativo, então x = 4.

O lado menor do retângulo mede 4 cm e o lado maior mede 4 + 3 = 7 cm.

O perímetro do retângulo é a soma das medidas dos quatro lados, então:

P = 2l + 2L

Substituindo os valores, temos:

P = 2(4) + 2(7)

P = 8 + 14

P = 22 cm

Portanto, o perímetro do retângulo é igual a 22 cm, que é a opção D).

Aumentando os lados de um quadrado em 15%, seu perímetro aumentará em

• A)6%.
• B)15%.
• C)30%.
• D)60%.
• E)225%.

Vamos analisar por que a resposta certa é B) 15%. Quando aumentamos os lados de um quadrado em 15%, isso significa que cada lado agora tem 115% do seu valor original. Como o perímetro de um quadrado é igual à soma dos quatro lados, e cada lado aumentou 15%, o perímetro também aumentará 15%.

Para entender melhor, imagine que o lado do quadrado original tenha 10 cm. O perímetro seria de 40 cm (10 cm + 10 cm + 10 cm + 10 cm). Agora, se aumentarmos cada lado em 15%, cada lado passará a ter 11,5 cm (10 cm x 1,15). O perímetro então seria de 46 cm (11,5 cm + 11,5 cm + 11,5 cm + 11,5 cm), que é 15% maior que o perímetro original.

Portanto, a resposta certa é B) 15%, pois o perímetro do quadrado aumenta na mesma proporção em que os lados aumentam.

Considere o seguinte problema:

“Um estacionamento tem a forma de um trapézio cuja altura mede 50 m e a área da superfície é igual a 1 500 m². Determine as bases desse trapézio, sabendo que a medida da base menor, em metros, é um número inteiro par e a medida da base maior, em metros, é um número inteiro múltiplo de 5.”

É correto afirmar que esse problema

• A)não admite solução.
• B)admite uma única solução.
• C)admite somente duas soluções.
• D)admite somente três soluções.
• E)admite mais do que três soluções.

Vamos resolver o problema passo a passo. A área do trapézio é dada pela fórmula: A = (B + b) × h / 2, onde A é a área, B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Substituindo os valores dados, temos: 1500 = (B + b) × 50 / 2.

Isso pode ser simplificado para: 1500 = 25 × (B + b).

Dividindo ambos os lados por 25, obtemos: 60 = B + b.

Como b é um número par e B é um múltiplo de 5, podemos criar uma tabela para encontrar todos os pares de valores que satisfazem a equação:

Podemos observar que existem apenas duas soluções para o problema: b = 10 e B = 50, ou b = 20 e B = 40.

Portanto, a resposta correta é C) admite somente duas soluções.

Para ladrilhar uma sala, foram necessários 640 azulejos quadrados de 15 cm de lado. Qual a área da sala em metros quadrados?

• A)12,1
• B)14,4
• C)16, 9
• D)19, 6
• E)21, 3

Vamos resolver essa questão! Primeiramente, precisamos encontrar a área de um azulejo. Como o azulejo é quadrado, sua área é dada pelo quadrado do lado, que é 15 cm. Então, a área de um azulejo é:

A = lado² = 15² = 225 cm²

Agora, como foram necessários 640 azulejos para ladrilhar a sala, a área total da sala é:

A_total = 640 x 225 = 144000 cm²

Para encontrar a área em metros quadrados, precisamos converter os centímetros quadrados para metros quadrados. Como 1 metro é igual a 100 centímetros, 1 metro quadrado é igual a 100² = 10000 centímetros quadrados. Então:

A_total (em metros quadrados) = 144000 / 10000 = 14,4 m²

Portanto, a resposta certa é a opção B) 14,4.

Vamos calcular o perímetro do retângulo. Sabemos que o perímetro de um retângulo é a soma das medidas de todos os seus lados. Logo, o perímetro do retângulo em questão é:

Perímetro = 2(largura + comprimento)

Substituindo os valores dados, temos:

Perímetro = 2((4x - 2) + (x + 3))

Perímetro = 2(5x + 1)

Perímetro = 10x + 2

Agora, precisamos encontrar o valor de x. Para isso, vamos usar a fórmula da área do retângulo:

Área = largura x comprimento

Substituindo os valores dados, temos:

144 = (4x - 2)(x + 3)

Expanding a equação, obtemos:

144 = 4x² + 12x - 2x - 6

144 = 4x² + 10x - 6

Agora, vamos resolver a equação de segundo grau:

4x² + 10x - 150 = 0

Dividimos a equação por 2:

2x² + 5x - 75 = 0

Fatoramos a equação:

(2x + 15)(x - 5) = 0

Logo, x = -15/2 ou x = 5. Como x não pode ser negativo, então x = 5.

Agora que encontramos o valor de x, podemos calcular o perímetro:

Perímetro = 10x + 2

Perímetro = 10(5) + 2

Perímetro = 52

Portanto, o perímetro do retângulo é 52 cm.