Deseja-se fabricar embalagens na forma de paralelepípedosretângulo com capacidade para 8.000 cm3. Nenhuma aresta daembalagem poderá medir menos que 10 cm. Uma das faces daembalagem deverá ter, pelo menos, 30 cm2 de área. O materialpara a confecção das embalagens custa R$ 10,00 o metroquadrado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes. Se as arestas de uma dessas embalagens medissem 80 cm, 10 cm e 10 cm, então a despesa com o material para a sua fabricação seria superior à despesa para se fabricar uma embalagem cúbica que cumprisse as exigências.
Deseja-se fabricar embalagens na forma de paralelepípedos
retângulo com capacidade para 8.000 cm3. Nenhuma aresta da
embalagem poderá medir menos que 10 cm. Uma das faces da
embalagem deverá ter, pelo menos, 30 cm2 de área. O material
para a confecção das embalagens custa R$ 10,00 o metro
quadrado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
Se as arestas de uma dessas embalagens medissem 80 cm, 10 cm e 10 cm, então a despesa com o material para a sua fabricação seria superior à despesa para se fabricar uma embalagem cúbica que cumprisse as exigências.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos analisar as informações fornecidas para julgar o item. A embalagem tem uma capacidade de 8.000 cm3, portanto, precisamos encontrar as dimensões que atendem a essa condição. Se as arestas da embalagem medem 80 cm, 10 cm e 10 cm, podemos calcular a área da superfície da embalagem.
A área da superfície da embalagem é calculada pelo somatório das áreas das faces. Nesse caso, temos:
- Dois lados menores (10 cm x 10 cm) = 2 x 100 cm2 = 200 cm2
- Dois lados maiores (80 cm x 10 cm) = 2 x 800 cm2 = 1600 cm2
- Face maior (80 cm x 80 cm) = 6400 cm2
A área total da superfície é a soma dessas áreas: 200 cm2 + 1600 cm2 + 6400 cm2 = 8200 cm2. Como o material custa R$ 10,00 o metro quadrado, a despesa para fabricar essa embalagem seria de 8,2 m2 x R$ 10,00/m2 = R$ 82,00.
Agora, vamos analisar a embalagem cúbica que atende às exigências. Como nenhuma aresta pode medir menos que 10 cm, o menor cubo que atende às exigências tem arestas de 10 cm. Nesse caso, a área da superfície da embalagem cúbica é de 6 x 10 cm x 10 cm = 6 x 100 cm2 = 600 cm2. A despesa para fabricar essa embalagem seria de 0,6 m2 x R$ 10,00/m2 = R$ 6,00.
Comparando as duas despesas, vemos que a despesa para fabricar a embalagem com arestas 80 cm, 10 cm e 10 cm (R$ 82,00) é superior à despesa para fabricar a embalagem cúbica (R$ 6,00). Portanto, o item está CERTO.
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