A sequência de quadrados Q1 , Q2 , Q3, …… é tal que, para n > 1, os vértices do quadrado Qn são os pontos médios dos lados do quadrado Qn-1. Se a medida do lado do quadrado Q1 é 1m, então a soma das medidas das áreas, em m2 , dos 10 primeiros quadrados é

A sequência de quadrados Q₁, Q₂, Q₃, ...... é tal que, para n > 1, os vértices do quadrado Q_n são os pontos médios dos lados do quadrado Q_n-1. Se a medida do lado do quadrado Q₁ é 1m, então a soma das medidas das áreas, em m², dos 10 primeiros quadrados é

• Para calcular a soma das áreas, precisamos calcular a área de cada quadrado e somá-las.
• Como a medida do lado do quadrado Q₁ é 1m, sua área é 1m².
• Para calcular a área do quadrado Q₂, precisamos calcular o lado do quadrado Q₂. Como os vértices do quadrado Q₂ são os pontos médios dos lados do quadrado Q₁, o lado do quadrado Q₂ é igual a metade do lado do quadrado Q₁, ou seja, 0,5m. Portanto, a área do quadrado Q₂ é (0,5m)² = 0,25m².
• Para calcular a área do quadrado Q₃, precisamos calcular o lado do quadrado Q₃. Como os vértices do quadrado Q₃ são os pontos médios dos lados do quadrado Q₂, o lado do quadrado Q₃ é igual a metade do lado do quadrado Q₂, ou seja, 0,25m. Portanto, a área do quadrado Q₃ é (0,25m)² = 0,0625m².
• Pode-se perceber que a área do quadrado Q_n é igual a (1/2)^n-1m².
• Portanto, a soma das áreas dos 10 primeiros quadrados é:
• 1m² + 0,25m² + 0,0625m² + ... + (1/2)⁹m² =
• 1m² + 0,25m² + 0,0625m² + ... + 1/512m² =
• 1 + 1/4 + 1/16 + ... + 1/1024 =
• 2 - 1/1024 =
• 2047/1024m² ≈ 2m²
• Portanto, a soma das medidas das áreas, em m², dos 10 primeiros quadrados é aproximadamente 2m².