Sabe- se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

Vamos resolver esse problema! Para encontrar a área do tapete retangular, precisamos lembrar que a área é igual ao produto do comprimento (a) pela largura (b). Ou seja, a área é igual a a × b.

Além disso, sabemos que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b é igual a x. Podemos representar isso como:

a - b = x ... (equação 1)

ou

b - a = x ... (equação 2)

É importante notar que a ordem dos termos não altera o resultado, pois a diferença é sempre igual a x.

Agora, precisamos encontrar o perímetro do tapete. Lembre-se de que o perímetro de um retângulo é igual a 2 × (comprimento + largura). Portanto:

Perímetro = 2 × (a + b)

Mas sabemos que o perímetro é igual a 12x. Então:

2 × (a + b) = 12x

Dividindo ambos os lados por 2:

a + b = 6x ... (equação 3)

Agora, vamos resolver o sistema de equações. Podemos substituir a equação 1 na equação 3:

a - b + b = 6x

Simplificando:

a = 6x

ou

b = 6x - a

Substituindo essa equação na fórmula da área:

A área = a × b = a × (6x - a)

Simplificando:

A área = -a² + 6ax

Agora, precisamos expressar a área em termos de b. Podemos substituir a equação 2 na equação acima:

A área = -(b + x)² + 6(b + x)x

Simplificando:

A área = 1,4b² - 0,4x²

Como x é uma constante, podemos ignorá-la. A área pode ser corretamente expressa por:

A área = 1,4 · b²

Portanto, a resposta certa é A) 1,4 · b².