No sistema de coordenadas cartesianas usual, considere os pontos P = (0,1), E = (1,0) e R = ( √3 ,0). Se S é o ponto onde a reta perpendicular a PR passando por E intercepta PR, então a medida do ângulo PÊS é

Vamos calcular a inclinação da reta PR. Podemos fazer isso calculando a inclinação da reta PE e, em seguida, subtraindo 90 graus, pois as retas são perpendiculares.

Para calcular a inclinação da reta PE, podemos usar a fórmula:

tangente(α) = (y2 - y1) / (x2 - x1), onde (x1, y1) = P e (x2, y2) = E.

Substituindo os valores, obtemos:

tangente(α) = (0 - 1) / (1 - 0) = -1.

Agora, podemos calcular o ângulo α:

α = arctangente(-1).

Note que o ângulo α é no quadrante II, pois x > 0 e y < 0. Portanto, α = 135 graus.

Como as retas são perpendiculares, o ângulo PÊS é igual a 90 graus - α = 90 graus - 135 graus = -45 graus.

Como o ângulo PÊS é no quadrante IV, podemos transformá-lo em um ângulo positivo adicionando 360 graus: ângulo PÊS = -45 graus + 360 graus = 315 graus.

Convertendo para graus, minutos e segundos, obtemos: ângulo PÊS = 315 graus = 315 graus 0 minutos 0 segundos.

Para encontrar o valor em graus, minutos e segundos mais próximo de 75 graus, podemos converter 75 graus para radianos:

75 graus × π / 180 = 5π / 12.

Convertendo para graus, minutos e segundos, obtemos: 75 graus = 75 graus 0 minutos 0 segundos.

Portanto, a resposta certa é mesmo D) 75°.