No mapa de um estado representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de comprimento é o quilômetro, os pontos A = (1, 2), B = (61, 82) e C = (–59, 47) correspondem a três cidades desse estado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.O perímetro do triângulo ABC é igual a 400 km.
No mapa de um estado representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de comprimento é o quilômetro, os pontos A = (1, 2), B = (61, 82) e C = (–59, 47) correspondem a três cidades desse estado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
O perímetro do triângulo ABC é igual a 400 km.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para verificar se o perímetro do triângulo ABC é igual a 400 km, vamos calcular a distância entre cada par de cidades e somar essas distâncias. Utilizaremos a fórmula de distância entre dois pontos no plano cartesiano: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Calculemos a distância entre A e B:
dAB = √((61 - 1)^2 + (82 - 2)^2) = √(60^2 + 80^2) = √(3600 + 6400) = √10000 = 100 km
Agora, calculemos a distância entre B e C:
dBC = √((61 - (-59))^2 + (82 - 47)^2) = √((120)^2 + (35)^2) = √(14400 + 1225) = √15625 = 125 km
Finalmente, calculemos a distância entre A e C:
dAC = √((1 - (-59))^2 + (2 - 47)^2) = √((60)^2 + (-45)^2) = √(3600 + 2025) = √5625 = 75 km
O perímetro do triângulo ABC é a soma dessas distâncias:
P = dAB + dBC + dAC = 100 km + 125 km + 75 km = 300 km
Como o perímetro do triângulo ABC é 300 km e não 400 km, a afirmativa está ERRADA.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Portanto, a resposta correta é E) ERRADO.
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