Se os pontos A = ( -1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é

Se os pontos A = (-1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é

• A)1
• B)2
• C)√3
• E) não há dados suficientes

Para resolver esse problema, primeiro vamos lembrar que em um triângulo equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento. Vamos chamar esse comprimento de 'a'.

Como A = (-1,0) e B = (1,0), a distância entre A e B é fácil de calcular:

AB = √((1-(-1))² + (0-0)²) = √(2² + 0²) = √4 = 2

Já que AB = 2 e AB é igual a todos os lados do triângulo, então AC também deve ser igual a 2.

Portanto, a resposta certa é B) 2.

Para quem quiser uma explicação mais detalhada, vamos calcular a distância entre A e C:

AC = √((x-(-1))² + (y-0)²) = √((x+1)² + y²)

Como AC = 2, podemos igualar a expressão acima a 2:

√((x+1)² + y²) = 2

Elevando ambos os lados ao quadrado:

(x+1)² + y² = 4

Agora, como AB = 2 e B = (1,0), a distância entre B e C também é 2:

BC = √((x-1)² + (y-0)²) = √((x-1)² + y²) = 2

Elevando ambos os lados ao quadrado:

(x-1)² + y² = 4

Agora, podemos igualar as duas expressões:

(x+1)² + y² = (x-1)² + y²

Desenvolvendo as expressões:

x² + 2x + 1 + y² = x² - 2x + 1 + y²

Cancelando os termos iguais:

2x = -2x

x = 0

Agora, substituindo x = 0 em uma das expressões anteriores:

(0+1)² + y² = 4

y² = 3

y = ±√3

Portanto, a resposta certa é B) 2.