Três pontos M, P e Q se situam no plano cartesiano, apresentando as seguintes coordenadas:M = (1,3) P = (2,2) Q = (0,4) A alternativa que lista os pontos em ordem crescente de suas distâncias em relação à origem (0,0) é

Três pontos M, P e Q se situam no plano cartesiano, apresentando as seguintes coordenadas:

M = (1,3)
P = (2,2)
Q = (0,4)

A alternativa que lista os pontos em ordem crescente de suas distâncias em relação à origem (0,0) é

• A)P, M e Q
• B)P, Q e M
• C)M, P e Q
• D)M, Q e P
• E)Q, M e P

Vamos calcular as distâncias de cada ponto em relação à origem (0,0) utilizando a fórmula de distância entre dois pontos no plano cartesiano:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Para o ponto M, temos:

dM = √((1 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √(1 + 9) = √10

Para o ponto P, temos:

dP = √((2 - 0)^2 + (2 - 0)^2) = √(4 + 4) = √8

Para o ponto Q, temos:

dQ = √((0 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4

Portanto, a ordem crescente das distâncias é:

dP = √8 ≈ 2,83

dM = √10 ≈ 3,16

dQ = 4

Ora, como dP < dM < dQ, a alternativa correta é A)P, M e Q.