Observe as coordenadas cartesianas de cinco pontos:A(0,100), B(0, -100), C(10, 100), D(10, -100), E(100, 0).Se a reta de equação reduzida y = mx + n é tal que mn > 0, então, dos cinco pontos dados anteriormente, o único que certamente não pertence ao gráfico dessa reta é

Observe as coordenadas cartesianas de cinco pontos:


A(0,100), B(0, -100), C(10, 100), D(10, -100), E(100, 0).


Se a reta de equação reduzida y = mx + n é tal que mn > 0, então, dos cinco pontos dados anteriormente, o único que certamente não pertence ao gráfico dessa reta é

• A)A.
• B)B.
• C)C.
• D)D.
• E)E.

Vamos analisar cada ponto e sua possível relação com a reta y = mx + n, onde mn > 0.

Para o ponto A(0, 100), sabemos que y = 100 quando x = 0. Substituindo esses valores na equação, teremos 100 = m(0) + n, o que simplifica para 100 = n. Como mn > 0, é possível que m seja um valor qualquer positivo e n seja 100, satisfazendo a equação.

Para o ponto B(0, -100), sabemos que y = -100 quando x = 0. Substituindo esses valores na equação, teremos -100 = m(0) + n, o que simplifica para -100 = n. Como mn > 0, não é possível que m seja um valor qualquer positivo e n seja -100, pois mn não seria maior que 0. No entanto, como não sabemos o valor exato de m, não podemos afirmar que B não pertence ao gráfico.

Para o ponto C(10, 100), sabemos que y = 100 quando x = 10. Substituindo esses valores na equação, teremos 100 = m(10) + n, o que simplifica para 100 = 10m + n. Como mn > 0, é possível que m seja um valor qualquer positivo e n seja um valor que satisfaz a equação.

Para o ponto D(10, -100), sabemos que y = -100 quando x = 10. Substituindo esses valores na equação, teremos -100 = m(10) + n, o que simplifica para -100 = 10m + n. Como mn > 0, não é possível que m seja um valor qualquer positivo e n seja um valor que satisfaz a equação. No entanto, como não sabemos o valor exato de m, não podemos afirmar que D não pertence ao gráfico.

Para o ponto E(100, 0), sabemos que y = 0 quando x = 100. Substituindo esses valores na equação, teremos 0 = m(100) + n, o que simplifica para 0 = 100m + n. Como mn > 0, não é possível que m seja um valor qualquer positivo e n seja um valor que satisfaz a equação. Além disso, como mn > 0, não há como 100m + n ser igual a 0.

Portanto, o único ponto que certamente não pertence ao gráfico da reta y = mx + n, onde mn > 0, é o ponto E.