Considerando os pontos A(1, 1), B(3, 4), C(1, 5), D(3, 2) e P como a interseção dos segmentos AB e CD, a expressão 3a + 6b , onde a é a área do triângulo APC e b é a área do triângulo BPD, é igual a

Considerando os pontos A(1, 1), B(3, 4), C(1, 5), D(3, 2) e P como a interseção dos segmentos AB e CD, a expressão 3a + 6b , onde a é a área do triângulo APC e b é a área do triângulo BPD, é igual a

• A)24.
• B)20.
• C)10.
• D)16.
• E)12.

Para encontrar o valor da expressão, vamos calcular as áreas dos triângulos APC e BPD. Primeiramente, vamos encontrar as coordenadas do ponto P, que é a interseção dos segmentos AB e CD. Para isso, podemos utilizar o método das equações das retas. A equação da reta AB é y = x + 1, e a equação da reta CD é y = -x + 3. Igualando essas equações, podemos encontrar o valor de x, que é igual a 1. Substituindo esse valor em uma das equações, encontramos que y = 2. Portanto, as coordenadas do ponto P são (1, 2). Agora, podemos calcular as áreas dos triângulos APC e BPD. A área do triângulo APC é igual a (base × altura) / 2, que é igual a ((3 - 1) × (2 - 1)) / 2 = 2. Já a área do triângulo BPD é igual a ((3 - 1) × (4 - 2)) / 2 = 3. Substituindo esses valores na expressão, temos que 3a + 6b = 3(2) + 6(3) = 12. Portanto, a resposta correta é a opção E) 12.

Essa questão é um exemplo de como a geometria pode ser utilizada para resolver problemas de áreas. É importante lembrar que a área de um triângulo pode ser calculada utilizando a fórmula (base × altura) / 2. Além disso, é fundamental saber calcular as coordenadas de um ponto de interseção de duas retas. Essas habilidades são essenciais para resolver problemas de geometria em diferentes áreas do conhecimento.