Qual a área da figura formada pela ligação entre os pontos de intercessão das retas y = 5/3 x + 5 e y = 7/5 x – 7 com os eixos x e y no plano cartesiano?

Para resolver esse problema, precisamos encontrar os pontos de intercessão das retas com os eixos x e y.

Vamos começar encontrando os pontos de intercessão com o eixo x. Para isso, basta fazer y = 0 nas equações das retas.

Na primeira reta, temos:

Subtraindo 5 de ambos os lados, temos:

Multiplicando ambos os lados por 3, temos:

Dividindo ambos os lados por 5, temos:

Portanto, o ponto de intercessão com o eixo x é (-3, 0).

Na segunda reta, temos:

Adicionando 7 a ambos os lados, temos:

Multiplicando ambos os lados por 5, temos:

Dividindo ambos os lados por 7, temos:

Portanto, o ponto de intercessão com o eixo x é (5, 0).

Agora, vamos encontrar os pontos de intercessão com o eixo y. Para isso, basta fazer x = 0 nas equações das retas.

Na primeira reta, temos:

Simplificando, temos:

Portanto, o ponto de intercessão com o eixo y é (0, 5).

Na segunda reta, temos:

Simplificando, temos:

Portanto, o ponto de intercessão com o eixo y é (0, -7).

Agora que temos os pontos de intercessão, podemos desenhar a figura formada pela ligação entre esses pontos.

A área da figura é um trapézio, que tem como bases os segmentos de reta entre os pontos (-3, 0) e (5, 0), e como altura o segmento de reta entre os pontos (0, 5) e (0, -7).

A base maior do trapézio é 5 - (-3) = 8, e a base menor é 0.

A altura do trapézio é 5 - (-7) = 12.

A área do trapézio é dada pela fórmula:

Substituindo os valores, temos:

Simplificando, temos:

Portanto, a área da figura é 48.

O gabarito correto é C) 48.