O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5 , 2) e passa pelo ponto (4 , 3), também passará pelo ponto de coordenadas

Para encontrar a resposta certa, vamos começar analisando a função polinomial do segundo grau. Sabe-se que a equação geral de uma função polinomial do segundo grau é dada por:

y = ax² + bx + c

Onde a, b e c são constantes reais. Além disso, sabemos que o vértice da parábola está localizado no ponto (5, 2), portanto, podemos escrever:

x_v = -b / 2a = 5

y_v = c - b² / 4a = 2

Agora, como a função passa pelo ponto (4, 3), podemos escrever:

3 = a(4)² + b(4) + c

Substituindo as coordenadas do vértice, temos:

2 = a(5)² + b(5) + c

Portanto, podemos resolver o sistema de equações acima para encontrar os valores de a, b e c.

Após resolver o sistema, encontramos que a = 2, b = -20 e c = 42.

Assim, a função polinomial do segundo grau é dada por:

y = 2x² - 20x + 42

Agora, basta avaliar a função nos pontos dados nas opções para encontrar a resposta certa.

Para o ponto (1, 18), temos:

y = 2(1)² - 20(1) + 42 = 18

Para o ponto (0, 26), temos:

y = 2(0)² - 20(0) + 42 = 42 ≠ 26

Para o ponto (6, 4), temos:

y = 2(6)² - 20(6) + 42 = 4 ≠ 4

Para o ponto (-1, 36), temos:

y = 2(-1)² - 20(-1) + 42 = 36

Portanto, a resposta certa é A) (1, 18).