Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vértice para baixo e com eixo na vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de água. O volume de água, quando o nível está a 1/4 da altura, é igual a

Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vértice para baixo e com eixo na vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de água. O volume de água, quando o nível está a 1/4 da altura, é igual a

• A)1500 litros.
• B)3500 litros.
• C)3375 litros.
• D)3000 litros.
• E)1250 litros.

Vamos resolver esse problema utilizando a fórmula do volume de um cone: V = (1/3) * π * R² * h, onde R é o raio da base do cone e h é a altura do cone.

Como o tanque é um cone circular, podemos considerar que a altura (h) é igual à altura do tanque quando completamente cheio, ou seja, h = 6000 litros.

Para encontrar o volume de água quando o nível está a 1/4 da altura, precisamos encontrar o raio da base do cone nessa altura. Vamos chamar essa altura de h'.

Como o cone é circular, o raio da base do cone é proporcional à altura. Portanto, podemos estabelecer a seguinte razão:

R / h = R' / h'

Onde R é o raio da base do cone quando o tanque está completamente cheio e R' é o raio da base do cone quando o nível está a 1/4 da altura.

Como o nível está a 1/4 da altura, podemos considerar que h' = h / 4.

Substituindo os valores, temos:

R / h = R' / (h / 4)

Como o volume do cone é proporcional ao quadrado do raio da base, podemos escrever:

V = (1/3) * π * R² * h = (1/3) * π * (R'² / 4) * (h / 4)

V = (1/3) * π * R'² * h / 16

Como o volume do tanque quando completamente cheio é de 6000 litros, podemos estabelecer a seguinte equação:

6000 = (1/3) * π * R² * h

Substituindo os valores, temos:

6000 = (1/3) * π * R² * 6000

R² = 6000 / (π * 2000)

R² = 6000 / (2000 * π)

R² = 3 / π

R = √(3 / π)

Agora, podemos encontrar o volume de água quando o nível está a 1/4 da altura:

V = (1/3) * π * (R'² / 4) * (h / 4)

V = (1/3) * π * ((√(3 / π))² / 4) * (6000 / 4)

V = (1/3) * π * (3 / (4 * π)) * 1500

V = (1/3) * 3 * 1500 / 4

V = 1500 / 4

V = 3750 / 4

V = 3375 litros

Portanto, o gabarito correto é mesmo C) 3375 litros.