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Um alto-falante emitindo som com uma única frequência é colocado próximo à extremidade aberta de um tubo cilíndrico vertical preenchido com um líquido. Na base do tubo, há uma torneira que permite escoar lentamente o líquido, de modo que a altura da coluna de líquido varie uniformemente no tempo. Partindo-se do tubo completamente cheio com o líquido e considerando apenas a coluna de ar criada no tubo, observa-se que o primeiro máximo de intensidade do som ocorre quando a altura da coluna de líquido diminui 5 cm e que o segundo máximo ocorre um minuto após a torneira ter sido aberta. Determine

a) o módulo da velocidade V de diminuição da altura da coluna de líquido

b) a frequência f do som emitido pelo alto-falante.

Sabendo que uma parcela da onda sonora pode se propagar no líquido, determine

c) o comprimento de onda $lambda$ deste som no líquido;

d) o menor comprimento L da coluna de líquido para que haja uma ressonância deste som no líquido.

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Resposta:

Vamos checar a seguinte ilustração:

Assim podemos determinar que a velocidade vale:

$v= frac{15cm}{60s} = 0,25 cm/s$

Agora podemos determinar o comprimento de onda analisando a segunda situação:

$v= frac{lambda}{4} = 5 cm Rightarrow lambda =20 cm =0,2m$

Então calculando a frequência:

$v= lambda . f Rightarrow f = frac{340}{0,2}=1700Hz$

Como a frequência só depende do emissor, quando a onda muda de meio a frequência permanece a mesma. Então vamos calcular o novo comprimento de onda:

$v= lambda .f Rightarrow 1700 = lambda .1700 Rightarrow lambda =1 m$

COm isso chegamos na seguinte relação:

$frac{ lambda}{2} = L Rightarrow L = frac{1}{2}=0,5m$

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