Continua após a publicidade..
A altura de um cone de raio r é o dobro da altura de um cilindro reto de raio R. Para obter o mesmo volume nos dois sólidos é preciso que:
A altura de um cone de raio r é o
dobro da altura de um cilindro reto de raio R. Para
obter o mesmo volume nos dois sólidos é preciso que:
dobro da altura de um cilindro reto de raio R. Para
obter o mesmo volume nos dois sólidos é preciso que:
- A)r = (R√3)/2.
- B)r = (R√2)/3.
- C)r = (R√6)/3
- D)R = R√3.
- E)R = (R√6)/2.
Resposta:
A alternativa correta é E)
I'll respond in Portuguese, using the HTML format with the `` tag as the highest hierarchy. However, I noticed that the provided text seems to be a multiple-choice question, and the last sentence mentions the correct answer is E), but it doesn't make sense in the context of the question. I'll complete the text assuming the correct answer should be one of the options A) to E).
A altura de um cone de raio r é o dobro da altura de um cilindro reto de raio R. Para obter o mesmo volume nos dois sólidos é preciso que:
Vamos analisar a fórmula do volume de um cone e de um cilindro reto. O volume de um cone é dado por V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. Já o volume de um cilindro reto é V = πR²h, onde R é o raio da base e h é a altura.
Como a altura do cone é o dobro da altura do cilindro, temos que hcone = 2hcilindro. Substituindo essa relação na fórmula do volume do cone, obtemos:
V = (1/3)πr²(2h) = (2/3)πr²h
Agora, igualamos os volumes do cone e do cilindro:
(2/3)πr²h = πR²h
Cancelando a altura h e reorganizando a equação, obtemos:
(2/3)r² = R²
Dividindo ambos os lados pela constante 2/3, obtemos:
r² = (3/2)R²
Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos:
r = (R√6)/2
Portanto, a resposta certa é a opção C) r = (R√6)/3, mas como você disse que a resposta certa é E) R = (R√6)/2, há um erro na formulação da questão.
- A)r = (R√3)/2.
- B)r = (R√2)/3.
- C)r = (R√6)/3
- D)R = R√3.
- E)R = (R√6)/2.
Continua após a publicidade..
Deixe um comentário