Considerando uma esfera E de raio R cm e um cone circular reto C de altura h cm, raio da base r cm e geratriz medindo g cm, assinale o que for correto. Se r=h=R, o volume do cone C é um quarto do volume da esfera E.

Vamos analisar melhor essa situação. Considere que o volume da esfera E é dado por V_esfera = (4/3) * π * R³, e que o volume do cone C é dado por V_cone = (1/3) * π * r² * h. Como r = h = R, podemos escrever V_cone = (1/3) * π * R² * R = (1/3) * π * R³.

Observe que V_cone = (1/4) * (4/3) * π * R³ = (1/4) * V_esfera. Logo, o volume do cone C é, de fato, um quarto do volume da esfera E, o que confirma a resposta certa, C).

É importante notar que a condição r = h = R é fundamental para que essa relação seja válida. Caso essa condição não seja satisfeita, não podemos mais afirmar que o volume do cone é um quarto do volume da esfera.

Além disso, é interessante observar que a relação entre os volumes da esfera e do cone depende apenas do raio da esfera e do raio da base do cone, e não da altura do cone ou da geratriz. Isso pode ser útil em problemas futuros que envolvam relações entre volumes de sólidos.

Em resumo, a resposta certa é C), pois o volume do cone C é, de fato, um quarto do volume da esfera E, desde que r = h = R.