Assinale a alternativa correta:

Agora que você já viu a resposta certa, vamos entender porque ela é a resposta certa! Vamos expandir a expressão (x - 2)(x³ + 2x² + 4x + 8) + 16 para verificar se ela é igual a x⁴.

Para começar, vamos utilizar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, que nos permite reescrever a expressão como:

• x(x³ + 2x² + 4x + 8) - 2(x³ + 2x² + 4x + 8) + 16

Agora, vamos aplicar a propriedade distributiva novamente para expandir cada termo:

• x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x - 2x³ - 4x² - 8x - 16 + 16

Você notou que os termos -16 e +16 se cancelam? Isso significa que podemos escrever a expressão como:

• x⁴ + 2x³ - 2x³ + 4x² - 4x² + 8x - 8x

Agora, observe que os termos 2x³ e -2x³ se cancelam, assim como os termos 4x² e -4x², e os termos 8x e -8x. Isso significa que a expressão se reduz a:

• x⁴

E isso é exatamente o que queríamos demonstrar! A resposta B) está correta porque a expressão (x - 2)(x³ + 2x² + 4x + 8) + 16 é igual a x⁴.

Muito bem, você agora tem uma compreensão profunda sobre por que a resposta B) é a resposta certa. Isso é incrível!