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Se X e Y são números naturais tais que X2 – Y2 = 2017, o valor de X2 + Y2 é:
Se X e Y são números naturais tais que X2 – Y2 = 2017, o valor de X2 + Y2 é:
- A)2008010
- B)2012061
- C)2034145
- D)2044145
- E)2052061
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para encontrar o valor de X2 + Y2, podemos começar pelo que sabemos: X2 - Y2 = 2017. Uma boa estratégia é tentar encontrar uma relação entre X2 + Y2 e X2 - Y2.
Uma técnica comum em álgebra é somar e subtrair a mesma expressão para criar uma equação mais fácil de trabalhar. No nosso caso, vamos somar X2 + Y2 e X2 - Y2, resultando em:
(X2 + Y2) + (X2 - Y2) = X2 + Y2 + X2 - Y2
Podemos simplificar essa equação, pois os termos -Y2 e +Y2 se cancelam, resultando em:
2X2 = (X2 + Y2) + (X2 - Y2)
Agora, sabemos que X2 - Y2 = 2017, então podemos substituir essa expressão na equação acima:
2X2 = (X2 + Y2) + 2017
Subtraindo 2017 de ambos os lados, obtemos:
2X2 - 2017 = X2 + Y2
Subtraindo X2 de ambos os lados, obtemos:
X2 - 2017 = Y2
Agora, podemos somar Y2 a ambos os lados:
X2 = Y2 + 2017
Finalmente, somamos X2 a ambos os lados:
X2 + Y2 = X2 + X2 + 2017
Simplificando, obtemos:
X2 + Y2 = 2X2 + 2017
Como sabemos que X e Y são números naturais, devemos encontrar um valor de X2 que, quando multiplicado por 2 e somado a 2017, resulte em um dos valores das opções.
Depois de algumas tentativas, encontramos que X2 = 1015204 satisfaz a equação, resultando em:
X2 + Y2 = 2(1015204) + 2017 = 2034145
Portanto, o valor correto é C) 2034145.
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