Se(a+b+2)2=64 e a=b-4, determine os valores de a e b

Vamos resolver a equação dada: Se(a+b+2)2=64.

Primeiramente, vamos reescrever a equação de forma mais simplificada: (a+b+2)2=64.

Agora, vamos utilizar a propriedade da igualdade de potências: se (a+b+2)2=64, então a+b+2 = ±√64.

Como √64 = 8, temos duas possibilidades: a+b+2 = 8 ou a+b+2 = -8.

Analisando a equação a+b+2 = 8, podemos reescrevê-la como a+b = 6.

Substituindo a = b-4, obtemos b-4+b = 6, ou seja, 2b = 10.

Portanto, b = 5 e, consequentemente, a = 1.

Já a equação a+b+2 = -8 não nos fornece uma solução real para a e b, pois a+b = -10 e, substituindo a = b-4, obtemos b-4+b = -10, ou seja, 2b = -6, o que é impossível.

Logo, os valores de a e b são 1 e 5, respectivamente.

Portanto, a resposta correta é a opção B) a = 1 e b = 5.