Um lote com 120 objetos postais deve ser dividido igualmente entre um grupo de X Agentes, para posterior encaminhamento a diferentes setores da Assembleia. Sabendo- se que se o grupo tivesse 1 Agente a menos caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente, então, é verdade que X é um número

Vamos resolver essa questão passo a passo! Se o grupo tivesse 1 Agente a menos, caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente. Isso significa que, se o grupo tivesse X - 1 Agentes, cada Agente receberia 120 / (X - 1) objetos. Como cada Agente receberia 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente, podemos igualar essa expressão à quantidade prevista inicialmente mais 6:

120 / (X - 1) = 120 / X + 6

Para resolver essa equação, vamos começar isolando X:

120 / (X - 1) = 120 / X + 6

Multiplicando ambos os lados pela quantidade X(X - 1), obtemos:

120X = 120(X - 1) / X + 6X(X - 1)

Simplificando a equação, obtemos:

120X = 120X / X - 120 + 6X^2 - 6X

120X = 120 - 120 + 6X^2 - 6X

120X = 6X^2 - 6X

Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:

20X = X^2 - X

Rearranjando a equação, obtemos:

X^2 - 21X = 0

Fatorando X, obtemos:

X(X - 21) = 0

Portanto, X é igual a 0 ou 21. No entanto, não faz sentido ter 0 Agentes, então X = 21.

Vamos verificar se X = 21 é primo. De fato, 21 é um número primo, pois seus únicos divisores são 1 e 21.

Portanto, a resposta correta é D) primo.