Um candidato totalmente despreparado nos assuntos da Biologia compareceu para fazer as provas do Vestibular 2008/UFAC. Numa tentativa de desespero ele optou por marcar a 1ª dentre as cinco alternativas para dar a resposta para cada um dos 10 problemas de Biologia. Se nenhuma das questões da citada prova foi anulada e com essa estratégia o candidato conseguiu acertar a resposta de apenas 4 delas, é correto afirmar que:

Vamos analisar essa estratégia de marcação de resposta e descobrir porque a resposta certa é a letra E. Quando o candidato marcou a 1ª alternativa para todas as 10 questões, ele acertou 4 delas. Isso significa que, em média, a probabilidade de acerto para cada questão é de 4/10 = 0,4.

Agora, vamos analisar cada uma das opções:

• A) Se o candidato tivesse alternado entre a 1ª e a 2ª alternativa, ele teria uma probabilidade de acerto de 0,5 para cada questão (já que há apenas 2 opções). Como há 10 questões, ele teria acertado em média 5 questões, e não 8.
• B) Se o candidato tivesse alternado entre a 1ª, 2ª e 3ª alternativa, ele teria uma probabilidade de acerto de 1/3 para cada questão. Como há 10 questões, ele teria acertado em média 3,33 questões, e não mais de 4.
• C) Se o candidato tivesse alternado entre a 1ª, 2ª, 3ª e 4ª alternativa, ele teria uma probabilidade de acerto de 0,25 para cada questão. Como há 10 questões, ele teria acertado em média 2,5 questões, e não mais de 3.
• D) Se o candidato tivesse alternado entre a 1ª, 2ª, 3ª, 4ª e 5ª alternativa, ele teria uma probabilidade de acerto de 0,2 para cada questão. Como há 10 questões, ele teria acertado em média 2 questões, mas isso não é o suficiente para descartar a possibilidade de ele não ter acertado nenhuma questão.
• E) E é justamente isso que acontece. Quando o candidato marca alternadamente a 1ª, 2ª, 3ª, 4ª e 5ª alternativa, ele tem uma probabilidade de acerto de 0,2 para cada questão. Como há 10 questões, é perfeitamente possível que ele não tenha acertado nenhuma delas.

Portanto, a resposta certa é a letra E). É importante notar que, em uma prova com 5 alternativas, a estratégia de marcação aleatória não é uma boa ideia, pois a probabilidade de acerto é muito baixa.