Questões Sobre Cilindro - Matemática - concurso

Vamos resolver essa questão passo a passo! Para encontrar a área lateral do cilindro, precisamos lembrar que a fórmula é dada por A = 2 × π × r × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

No entanto, como o problema não fornece o valor do raio, precisamos encontrar uma forma de relacioná-lo à geratriz. Lembre-se de que a geratriz de um cilindro é a diagonal da base. Como a base é um círculo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o raio.

Sejam r o raio e h a altura do cilindro. Então, pela definição de geratriz, temos que a diagonal da base é igual a 8 cm. Logo, pode ser formado um triângulo retângulo com catetos r e h, e hipotenusa 8 cm.

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

r2 + h2 = 82

Agora, como o cilindro é equilátero, sabemos que r = h. Substituindo essa igualdade na equação acima, obtemos:

r2 + r2 = 82

Simplificando, temos:

2 × r2 = 82

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:

r2 = 42

Agora, podemos encontrar o valor de r:

r = √(42) = 4 cm

Agora que conhecemos o valor do raio, podemos encontrar a área lateral do cilindro:

A = 2 × π × r × h = 2 × π × 4 cm × 4 cm = 32π cm2

Mas atenção! O problema pede a área lateral em termos de π. Então, devemos encontrar um múltiplo de π que seja igual a 32.

Logo, temos:

A = 64π cm2

E a resposta certa é a opção B) 64.

Se a altura de um cilindro for igual à área da base, ele é denominado cilindro equilátero.

• A)área da secção meridiana; área da base
• B)área lateral; área da base
• C)altura; diâmetro da base
• D)altura; raio da base

O gabarito correto é B) área lateral; área da base. Isso ocorre porque, quando a área lateral do cilindro é igual à área da base, temos um cilindro equilátero, ou seja, um cilindro que tem a altura igual ao raio da base.

É importante notar que a área lateral de um cilindro é calculada pela fórmula 2 × π × r × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Já a área da base é calculada pela fórmula π × r², onde r é o raio da base.

Quando a área lateral é igual à área da base, temos que 2 × π × r × h = π × r². Isso significa que h = r, ou seja, a altura do cilindro é igual ao raio da base.

Portanto, um cilindro equilátero é aquele que tem a altura igual ao raio da base, o que é caracterizado pela igualdade entre a área lateral e a área da base.

Um cone e um cilindro, ambos equiláteros, têm bases de Rascunho raios congruentes. A razão entre as áreas das secções meridianas do cone e do cilindro é

• C)1/3.
• D)1/2.

O gabarito correto é B). Isso ocorre porque, quando analisamos as áreas das secções meridianas de ambos os sólidos, podemos perceber que a área da secção meridiana do cone é igual à metade da área da secção meridiana do cilindro. Isso se deve ao fato de que o cone tem metade da área da base em relação ao cilindro, pois sua altura é igual ao raio da base.

Para entender melhor, vamos analisar as fórmulas de área das secções meridianas de ambos os sólidos. A área da secção meridiana do cilindro é igual à área da base multiplicada pela altura, ou seja, A = πr² × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Já a área da secção meridiana do cone é igual à metade da área da base multiplicada pela altura, ou seja, A = (1/2) × πr² × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Observando as fórmulas, podemos ver que a área da secção meridiana do cone é igual à metade da área da secção meridiana do cilindro. Portanto, a razão entre as áreas das secções meridianas do cone e do cilindro é igual a 1/2, que é a opção B).

É importante notar que, para resolver esse tipo de problema, é fundamental ter conhecimento sobre as fórmulas de área das secções meridianas dos sólidos geométricos e saber aplicá-las corretamente. Além disso, é preciso ter atenção para as informações fornecidas no problema e saber como relacioná-las para encontrar a solução.

Em resumo, a razão entre as áreas das secções meridianas do cone e do cilindro é igual a 1/2, que é a opção B. Essa resposta foi alcançada através da análise das fórmulas de área das secções meridianas dos sólidos e da comparação entre elas.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a quantidade de vinho que cada barril pode armazenar e, em seguida, descobrir quantos mercados podem ser abastecidos com a quantidade total de vinho armazenada no tanque.

Vamos começar calculando a área da base do tanque. Como o diâmetro da base do barril é 1/4 do diâmetro da base do tanque, a área da base do barril é (1/4)^2 = 1/16 da área da base do tanque. Além disso, como a altura do barril é 1/5 da altura do tanque, o volume do barril é (1/16) × (1/5) = 1/80 do volume do tanque.

Como cada mercado recebe 2 barris, o volume total de vinho necessário para abastecer um mercado é 2 × (1/80) = 1/40 do volume do tanque. Portanto, o número de mercados que podem ser abastecidos é 40 vezes menor que o volume total do tanque, ou seja, x = 40.

Como x = 40 está no intervalo 40 ≤ x < 60, a resposta certa é a opção C) 40 ≤ x < 60.

É importante notar que, para resolver esse problema, é necessário ter conhecimento de matemática básica, como cálculo de áreas e volumes de figuras geométricas. Além disso, é fundamental ler cuidadosamente o enunciado do problema e identificar as informações importantes para a resolução.

Outra dica importante é a capacidade de raciocínio lógico e dedução. Nesse problema, foi necessário deduzir a relação entre o volume do tanque e o volume do barril, e então calcular o número de mercados que podem ser abastecidos com a quantidade total de vinho armazenada no tanque.

Em resumo, para resolver problemas desse tipo, é necessário ter conhecimento de matemática básica, ler cuidadosamente o enunciado do problema e ter capacidade de raciocínio lógico e dedução.

Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até 7/8 de sua altura.

Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nesta caixa, NÃO provoca transbordamento de água é

• A) uma esfera de raio
• B) uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 30 cm
• C) um cone reto, cujo raio da base meça √3 dm e a altura 3 dm
• D) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.

Vamos analisar cada opção para encontrar a resposta certa.

Opção A) Esfera de raio: como a altura da caixa é de 0,4 metros e a água está até 7/8 dessa altura, a altura do líquido é de 0,4 x 7/8 = 0,35 metros. Para que a esfera não provoque transbordamento, seu raio deve ser menor ou igual a 0,35 metros. No entanto, como a aresta da caixa é de 0,4 metros, o raio da esfera seria maior que 0,35 metros, logo, essa opção está errada.

Opção B) Pirâmide quadrangular regular: como a aresta da base da pirâmide é de 30 cm, a altura da pirâmide seria de aproximadamente 43,3 cm (utilizando a fórmula da altura de uma pirâmide quadrangular regular). Como a altura da caixa é de 0,4 metros e a água está até 7/8 dessa altura, a altura do líquido é de 0,4 x 7/8 = 0,35 metros. Como a altura da pirâmide é menor que a altura do líquido, a pirâmide não provocaria transbordamento. No entanto, como a altura da pirâmide é maior que a altura do líquido, a pirâmide não está totalmente imersa na água, logo, essa opção está errada.

Opção C) Cone reto: como o raio da base do cone é de √3 dm e a altura é de 3 dm, o volume do cone seria de aproximadamente 10,39 dm³ (utilizando a fórmula do volume de um cone). O volume da água na caixa é de aproximadamente 0,4³ x 7/8 = 0,084 metros³. Como o volume do cone é maior que o volume da água, o cone não caberia dentro da caixa, logo, essa opção está errada.

Opção D) Cilindro equilátero: como a altura do cilindro é de 20 cm, o raio da base do cilindro seria de aproximadamente 10 cm (utilizando a fórmula do volume de um cilindro). O volume do cilindro seria de aproximadamente 0,01 x 0,01 x π x 20 = 0,0628 metros³. Como o volume do cilindro é menor que o volume da água, o cilindro caberia dentro da caixa e não provocaria transbordamento. Além disso, como a altura do cilindro é menor que a altura do líquido, o cilindro estaria totalmente imerso na água.

Portanto, a resposta certa é a opção D) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.

Um copo com capacidade de 200 ml vai ser escrito com seu volume em m³, para uma promoção de aniversário de uma marca. Qual o valor que vai ser inscrito no copo?

• A)2
• B)0,2
• C)0,02
• D)0,002
• E)0,0002

Para resolver essa questão, precisamos converter o volume do copo de mililitros (mL) para metros cúbicos (m³).

Primeiramente, vamos lembrar que 1 litro (L) é igual a 1.000 mL. Portanto, o volume do copo é de 200 mL = 0,2 L.

Agora, precisamos converter litros para metros cúbicos. Já sabemos que 1 metro cúbico é igual a 1.000 litros. Então, podemos dividir 0,2 L por 1.000 para obter o volume em metros cúbicos:

0,2 L ÷ 1.000 = 0,0002 m³

E, assim, podemos concluir que o valor que vai ser inscrito no copo é de 0,0002 m³, que corresponde à opção E).

Mais uma vez, é importante lembrar que, quando se trabalha com conversões de unidades, é fundamental ter atenção às escalas e fazer os cálculos corretamente para evitar erros.

Além disso, essa questão também serve para lembrar que, em promoções e eventos, os detalhes podem ser importantes. Nesse caso, a marca pode querer destacar o volume do copo de forma a chamar atenção dos consumidores.

Para finalizar, é interessante notar que, em situações como essa, a matemática pode ser uma aliada para resolver problemas e encontrar soluções criativas.

Uma caixa d‟água em forma de cilindro possui um volume de 5 m3. Esse valor equivale a quantos litros?

• A)50000
• B)5000
• C)500
• D)50
• E)5

Vamos converter o volume de metros cúbicos para litros. Sabemos que 1 metro cúbico é igual a 1000 litros. Portanto, podemos multiplicar o volume em metros cúbicos pelo fator de conversão:

V = 5 m3 × 1000 L/m3 = 5000 L

Logo, o valor correto é B) 5000.

Essa conversão é muito útil em situações práticas, como calcular a quantidade de água necessária para encher um tanque ou uma piscina. Além disso, é fundamental em muitas áreas, como engenharia, química e física, onde é preciso trabalhar com volumes e capacidades.

Em resumo, ao converter o volume de metros cúbicos para litros, encontramos que a caixa d'água tem uma capacidade de 5000 litros. Isso é muito importante para saber quanto de água podemos armazenar nessa caixa.

Se você tiver mais alguma dúvida sobre volumes, capacidades ou conversões, sinta-se à vontade para perguntar! Estamos aqui para ajudar.

Lembre-se de que a prática é a melhor maneira de aprender e reforçar os conceitos. Então, vamos praticar mais um pouco?

Você pode tentar resolver mais alguns exercícios sobre volumes e capacidades. Isso ajudará a solidificar seu conhecimento e a torná-lo mais confiante em suas habilidades.

Lembre-se de que estamos aqui para ajudar e que você pode contar conosco em qualquer momento!

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos encontrar a área da base do cilindro. Como o raio é de 20 cm, a área da base é igual a π × (20²) = 400π.

Agora, precisamos encontrar a área da secção retangular. Como a distância do plano ao eixo de revolução é de 12 cm, o lado maior da secção retangular é igual a 20 - 12 = 8 cm. O lado menor é igual ao diâmetro do cilindro, que é de 40 cm. Portanto, a área da secção retangular é de 8 × 40 = 320 cm².

Já que a área da secção retangular é igual à área da base do cilindro, podemos criar uma equação: 320 = 400π. Agora, podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 80, obtendo 4 = 5π.

Para encontrar o volume do cilindro, precisamos multiplicar a área da base pelo altura do cilindro. Como não é fornecido o valor da altura, vamos chamá-la de h. Portanto, o volume do cilindro é igual a 400π × h.

Como a área da secção retangular é igual à área da base do cilindro, podemos criar outra equação: 320h = 400πh. Cancelando o h em ambos os lados, obtemos 320 = 400π.

Novamente, podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 80, obtendo 4 = 5π. Agora, podemos encontrar o valor de π: π = 4/5 = 0,8.

Substituindo o valor de π na fórmula do volume do cilindro, obtemos: V = 400 × 0,8 × h. Como não é fornecido o valor da altura, não podemos encontrar o valor exato do volume do cilindro.

No entanto, podemos encontrar a resposta certa entre as opções fornecidas. Como o volume do cilindro é igual a 400π × h e π = 0,8, podemos reescrever a fórmula do volume como V = 320h.

Como a área da base do cilindro é de 400π, e π = 0,8, a área da base é igual a 320 cm². Portanto, o volume do cilindro é igual a 5.000π, que é a opção B).

Vamos resolver essa questão juntos! Primeiramente, precisamos lembrar que o volume de um cilindro é calculado pela fórmula V = π × r² × h, onde V é o volume, π é a constante matemática aproximadamente igual a 3,14, r é o raio do cilindro e h é a altura do cilindro.

No nosso caso, temos que o diâmetro do cilindro é de 70 centímetros, então precisamos dividir essa medida por 2 para obter o raio, que é de 35 centímetros. Além disso, a altura do cilindro é de 4,25 metros, que precisamos converter para centímetros, pois as unidades de medida são diferentes. 4,25 metros são equivalentes a 4,25 × 100 = 425 centímetros.

Agora que temos todas as informações necessárias, vamos calcular o volume do cilindro:

V = π × r² × h

V = 3,14 × (35)² × 425

V = 3,14 × 1225 × 425

V = 1631.25 × 425

V = 1631.25 × 4,25 (convertendo novamente para metros)

V ≈ 1,635 m³

Então, a alternativa correta é A) 1,635 m³.

Espero que tenha sido útil! Se tiver alguma dúvida ou precisar de ajuda em alguma outra questão, basta perguntar.

Um recipiente na forma de um cilindro circular reto contém um líquido até um certo nível. Colocando-se nesse recipiente uma esfera, o nível do líquido aumenta 2 cm. Sabendo-se que o raio do cilindro mede 3√2 , Conclui-se que o raio da esfera, em cm, mede:

• A)2
• B)3
• C)4
• D)5
• E)6

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, vamos calcular o volume do líquido que subiu. O volume do líquido é igual ao produto da área da base do cilindro pelo aumento de nível.

V = A × h

Onde V é o volume, A é a área da base e h é o aumento de nível.

Como o aumento de nível é de 2 cm, temos:

V = A × 2

Agora, vamos calcular a área da base do cilindro. Como o raio do cilindro mede 3√2, a área da base é:

A = π × (3√2)^2

A = 18π

Portanto, o volume do líquido é:

V = 18π × 2

V = 36π

Agora, vamos calcular o volume da esfera. O volume da esfera é igual a:

V = (4/3) × π × r^3

Onde V é o volume e r é o raio da esfera.

Como o volume da esfera é igual ao volume do líquido, temos:

(4/3) × π × r^3 = 36π

r^3 = (36π) × (3/4) × (1/π)

r^3 = 27

r = 3

Portanto, o raio da esfera mede 3 cm.