Maria encheu um copo cilíndrico,cujo raio da base mede 3 cm,e a altura mede 12 cm, com água até 2/3 de sua capacidade. Depois,sem que houvesse desperdício,transferiu toda a água para outro copo, também cilíndrico e inicialmente vazio, de 4 cm de raio da base. Qual foi, em cm,a altura atingida pela água no segundo copo?
Maria encheu um copo cilíndrico,cujo raio da base mede 3 cm,e a altura mede 12 cm, com água até 2/3 de sua capacidade. Depois,sem que houvesse desperdício,transferiu toda a água para outro copo, também cilíndrico e inicialmente vazio, de 4 cm de raio da base. Qual foi, em cm,a altura atingida pela água no segundo copo?
- A)2,25
- B)4,50
- C)5,00
- D)6,00
- E)6,75
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos calcular a capacidade do primeiro copo. Sendo cilíndrico, sua capacidade é dada pela fórmula V = π × r² × h, onde V é a capacidade, π é uma constante aproximadamente igual a 3,14, r é o raio da base e h é a altura. No caso do primeiro copo, r = 3 cm e h = 12 cm. Substituindo os valores, obtemos V = π × 3² × 12 = aproximadamente 339,29 cm³.
No entanto, a água ocupava apenas 2/3 da capacidade do copo, portanto o volume de água é de 2/3 × 339,29 cm³ = aproximadamente 226,19 cm³.
Agora, vamos calcular a altura do segundo copo. Sendo também cilíndrico, sua capacidade é dada pela mesma fórmula. No caso do segundo copo, r = 4 cm e queremos encontrar h. Substituindo os valores e igualando a capacidade do segundo copo à quantidade de água que foi transferida, temos:
π × 4² × h = 226,19
16 × π × h = 226,19
h = 226,19 / (16 × π)
h ≈ 4,50 cm
Portanto, a altura atingida pela água no segundo copo é de aproximadamente 4,50 cm.
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