Um barbante ficou completamente enrolado em uma lata cilíndrica de refrigerante com exatamente cinco voltas e completamente enrolado em uma lata cilíndrica de doce com apenas duas voltas. Tendo em vista esses dados, verifica-se que a razão entre os raios da primeira lata com a segunda é de:

Vamos resolver esse problema de uma forma bem interessante! Primeiramente, vamos analisar a situação: um barbante completamente enrolado em uma lata cilíndrica de refrigerante com exatamente cinco voltas e completamente enrolado em uma lata cilíndrica de doce com apenas duas voltas. Isso significa que a circunferência da lata de refrigerante é igual a 5 vezes o comprimento do barbante e a circunferência da lata de doce é igual a 2 vezes o mesmo comprimento do barbante.

Já que a circunferência de uma lata cilíndrica é igual a 2 vezes pi vezes o raio (C = 2πr), podemos criar uma equação para representar a situação: 2πr1 = 5l e 2πr2 = 2l, onde r1 é o raio da lata de refrigerante, r2 é o raio da lata de doce e l é o comprimento do barbante.

Agora, vamos dividir a primeira equação pela segunda equação para encontrar a razão entre os raios. Fazendo isso, obtemos: (2πr1) / (2πr2) = (5l) / (2l). Simplificando, temos: r1 / r2 = 5/2.

Para encontrar a razão entre os raios, basta inverter a fração: r2 / r1 = 2/5. E é isso! A razão entre os raios da primeira lata com a segunda é de fato 2/5, que é a opção D).

É importante notar que a razão entre os raios não depende do comprimento do barbante, pois ele foi cancelado na divisão das equações. Além disso, a razão entre os raios não depende do valor de pi, pois ele também foi cancelado na divisão.

Essa é uma bela aplicação de conceitos básicos de geometria e álgebra para resolver um problema interessante. Espero que tenha ajudado a esclarecer a solução!