Ao aumentar a aresta de um cubo em 50%, o seu volume aumenta 513 cm 3 . A diagonal deste cubo mede

Ao aumentar a aresta de um cubo em 50%, o seu volume aumenta 513 cm ³ . A diagonal deste cubo mede

• A)2√3cm
• B)3√3cm.
• C)4√3cm.
• D)5√3cm.
• E)6√3cm.

Para encontrar a resposta certa, vamos analisar a situação. Se a aresta do cubo aumenta em 50%, isso significa que a nova aresta é 1,5 vezes a aresta original. Como o volume do cubo é proporcional ao cubo da aresta, o volume aumenta em 1,5³ = 3,375 vezes. Portanto, o volume aumentou de x para 3,375x.

Como o volume aumentou em 513 cm³, podemos estabelecer a equação:

3,375x - x = 513

ou seja, 2,375x = 513.

Dividindo ambos os lados por 2,375, encontramos:

x = 216 cm³

Isso significa que o volume original do cubo era de 216 cm³. Agora, podemos encontrar a aresta original do cubo:

v = a³ => a = ∛v

a = ∛216 = 6 cm

Agora que sabemos a aresta original, podemos encontrar a diagonal do cubo:

d = √3a

d = √3(6)

d = 6√3 cm

Portanto, a resposta certa é E) 6√3 cm.