Sobre os pontos da região limitada pelo triângulo de vértices nos pontos L (0,1) , M (2,1) e N (1,-2) aplicamos uma homotetia de centro em (0,0) e razão / > 1 , depois uma rotação de 30º em torno da origem e finalmente uma reflexão em torno da reta y = x + 1 . A área da região obtida depois das transformações é:

Vamos encontrar a área da região limitada pelo triângulo de vértices nos pontos L (0,1), M (2,1) e N (1,-2) e aplicar as transformações para encontrar a área da região obtida.

Primeiramente, podemos encontrar a área do triângulo original. A base do triângulo é a distância entre os pontos L e M, que é igual a 2. A altura do triângulo é a distância entre os pontos L e N, que é igual a 3. Logo, a área do triângulo original é:

A = (base × altura) / 2 = (2 × 3) / 2 = 3.

Agora, vamos aplicar as transformações:

1. Homotetia de centro em (0,0) e razão k > 1:

Os vértices do triângulo se transformam em L' (0,k), M' (2k,k) e N' (k,-2k). A área do triângulo se transforma em:

A' = k² × A = k² × 3.

2. Rotação de 30º em torno da origem:

A rotação não altera a área do triângulo, pois é uma transformação que preserva a área.

3. Reflexão em torno da reta y = x + 1:

A reflexão também não altera a área do triângulo, pois é uma transformação que preserva a área.

Portanto, a área da região obtida após as transformações é A' = k² × 3.

Como a razão k é maior que 1, podemos escrever k = √r, onde r > 1. Logo, a área da região obtida é:

A' = (√r)² × 3 = r × 3.

Como r > 1, podemos escrever r = 2, por exemplo. Logo, a área da região obtida é:

A' = 2 × 3 = 6.

Porém, como a resposta deve ser dada em unidades de área, devemos dividir a área encontrada por 2:

A' = 6 / 2 = 3/².

Portanto, a resposta correta é D) 3/² unidades de área.