A diagonal de um paralelepípedo retângulo, cuja base é um quadrado, mede 6cm e faz com o plano da base do paralelepípedo um ângulo de 45°. A medida, em cm3 , do volume do paralelepípedo é

Vamos resolver o problema passo a passo. Primeiramente, vamos desenhar o paralelepípedo retângulo e identificar os elementos dados no problema:

Observamos que a diagonal do paralelepípedo mede 6cm e forma um ângulo de 45° com o plano da base. Como a base é um quadrado, podemos chamar o lado da base de a. Além disso, sabemos que a diagonal do quadrado é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, que tem lados a e a.

Usando a fórmula da hipotenusa, podemos calcular o lado a do quadrado:

Agora que sabemos o lado a do quadrado, podemos calcular a área da base do paralelepípedo:

Como o paralelepípedo é retângulo, o volume é igual à área da base vezes a altura. Vamos chamar a altura de h. Temos:

Agora, para encontrar a altura h, vamos projetar a diagonal no plano da base e criar um triângulo retângulo. A altura h é o cateto oposto ao ângulo de 45°.

Usando as relações trigonométricas, podemos calcular a altura h:

Finalmente, podemos calcular o volume do paralelepípedo:

Portanto, a resposta correta é C) 27√2.