Em Bruxelas, Tales conheceu o monumento Atomium, feito em aço revestido de alumínio, com a forma de uma molécula cristalizada de ferro, ampliada 165 bilhões de vezes. Essa escultura é formada por esferas de 18 metros de diâmetro, unidas por 20 tubos, com comprimentos de 18 a 23 metros. A quantidade de esferas que compõem a escultura é igual ao valor de um dos zeros da função f(x) = x3 – 6×2 – 27x. Então, o número de esferas da escultura é

Em Bruxelas, Tales conheceu o monumento Atomium, feito em aço revestido de alumínio, com a forma de uma molécula cristalizada de ferro, ampliada 165 bilhões de vezes. Essa escultura é formada por esferas de 18 metros de diâmetro, unidas por 20 tubos, com comprimentos de 18 a 23 metros.

A quantidade de esferas que compõem a escultura é igual ao valor de um dos zeros da função f(x) = x³ – 6x² – 27x.

Então, o número de esferas da escultura é

• A)18
• B)9
• C)6
• D)3
• E)2

Para encontrar a resposta certa, precisamos encontrar os zeros da função f(x) = x³ – 6x² – 27x.

Para facilitar o cálculo, podemos começar pelo valor de x que anula o termo de maior grau, que é x³ . Isso ocorre quando x = 0. No entanto, sabemos que x = 0 não é uma solução para essa equação, pois a função não é igual a zero quando x é zero.

Então, podemos tentar encontrar os outros zeros da função. Podemos começar pelo fato de que a soma dos zeros de uma função é igual ao coeficiente do termo de menor grau, dividido pelo coeficiente do termo de maior grau.

No caso da função f(x) = x³ – 6x² – 27x, o coeficiente do termo de menor grau é -27 e o coeficiente do termo de maior grau é 1. Portanto, a soma dos zeros é igual a -27/1 = -27.

Podemos agora tentar encontrar os zeros da função. Sabemos que um deles é x = 3, pois 3³ – 6(3)² – 27(3) = 0.

Além disso, sabemos que a função f(x) = x³ – 6x² – 27x pode ser fatorada como f(x) = (x - 3)³ . Isso significa que o único zero da função é x = 3, que é um zero triplo.

Portanto, a quantidade de esferas que compõem a escultura é igual a 9, que é o valor de um dos zeros da função f(x) = x³ – 6x² – 27x.

O gabarito correto é B) 9.