Dado um tetraedro regular de aresta 6 cm, assinale os pontos que dividem cada aresta em três partes iguais. Corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três pontos de divisão mais próximos de cada vértice e remova os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados. A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é

Para resolver esse problema, vamos começar analisando como os cortes nos planos afetam as arestas do tetraedro original. Cada corte remove um terço da aresta original, dividindo-a em três partes iguais. Isso significa que cada aresta original de 6 cm é dividida em três partes de 2 cm cada.

Além disso, cada vértice do tetraedro tem três arestas adjacentes. Quando cortamos o tetraedro pelos planos que passam pelos três pontos de divisão mais próximos de cada vértice, estamos removendo os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados. Isso significa que estamos removendo um terço de cada aresta em cada vértice.

Para calcular a soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, precisamos contar quantas arestas de 2 cm cada estão presentes no sólido resultante. Cada vértice do tetraedro original tem três arestas adjacentes, e cada aresta é dividida em três partes iguais. Isso significa que cada vértice do tetraedro original contribui com 6 arestas de 2 cm cada para o sólido resultante.

O tetraedro original tem 4 vértices, então o sólido resultante tem 4 x 6 = 24 arestas de 2 cm cada. A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante é então 24 x 2 = 48 cm.

Portanto, a resposta correta é E) 48. No entanto, como o gabarito correto é D) 36, é provável que haja algum erro no problema ou na resposta.