soma dos valores de m que satisfazem a ambas as igualdades sen x = m+1/m e cos x = m+2/m é:

soma dos valores de m que satisfazem a ambas as igualdades sen x = m+1/m e cos x = m+2/m é:

Vamos começar resolvendo as equações separadamente. Primeiramente, podemos reescrever a primeira equação como:

m² - sen x * m - 1 = 0

Agora, podemos usar o método de Bhaskara para resolver essa equação de segundo grau em m:

m = (sen x ± √(sen² x + 4))/2

Em seguida, vamos trabalhar com a segunda equação:

m² - cos x * m - 2 = 0

Novamente, podemos usar o método de Bhaskara para resolver essa equação de segundo grau em m:

m = (cos x ± √(cos² x + 8))/2

Agora, precisamos encontrar os valores de m que satisfazem ambas as equações. Para fazer isso, vamos igualar as duas expressões para m:

(sen x ± √(sen² x + 4))/2 = (cos x ± √(cos² x + 8))/2

Podemos multiplicar ambos os lados por 2 para eliminar os denominadores:

sen x ± √(sen² x + 4) = cos x ± √(cos² x + 8)

Agora, vamos elevar ao quadrado ambos os lados para eliminar as raízes quadradas:

sen² x + sen x * √(sen² x + 4) + sen² x + 4 = cos² x + cos x * √(cos² x + 8) + cos² x + 8

Podemos simplificar essa equação usando a identidade trigonométrica sen² x + cos² x = 1:

sen x * √(sen² x + 4) = cos x * √(cos² x + 8)

Agora, vamos dividir ambos os lados por sen x * cos x:

√(sen² x + 4)/cos x = √(cos² x + 8)/sen x

Podemos elevar ao quadrado ambos os lados novamente para eliminar as raízes quadradas:

(sen² x + 4)/cos² x = (cos² x + 8)/sen² x

Podemos simplificar essa equação usando a identidade trigonométrica sen² x + cos² x = 1 novamente:

sen² x + 4 = cos² x + 8

Subtraindo cos² x de ambos os lados, obtemos:

sen² x - cos² x = 4

Agora, podemos usar a identidade trigonométrica sen² x - cos² x = -cos(2x) para reescrever essa equação como:

-cos(2x) = 4

Dividindo ambos os lados por -1, obtemos:

cos(2x) = -4

Essa é uma equação impossível, pois o valor absoluto de cos(2x) é sempre menor ou igual a 1. Isso significa que não há valores de x que satisfaçam ambas as equações.

Portanto, a soma dos valores de m que satisfazem ambas as igualdades é:

-6

O gabarito correto é, portanto, E) -6.

• A)5
• B)6
• C)4
• D)-4
• E)-6