A identidade trigonométrica sec² x + tg² x é equivalente a:

A identidade trigonométrica sec² x + tg² x é equivalente a:

• A)1
• B)1+sen² x tg² x/sen²x
• C)sen² x sec² x + cos² x
• D)2 sec² x -1
• E)cos² x + sen² x/sen² cos² x

O gabarito correto é D). Isso ocorre porque a identidade trigonométrica pode ser reescrita como:

sec² x = 1 / cos² x

e

tg² x = sen² x / cos² x

Substituindo essas equações na identidade original, obtemos:

(1 / cos² x) + (sen² x / cos² x) = 1 / cos² x + sen² x / cos² x

Agora, podemos combinar os termos com o mesmo denominador:

(1 + sen² x) / cos² x

Podemos reescrever o numerador como:

1 + sen² x = sec² x (pois sen² x + cos² x = 1)

Portanto, a identidade se torna:

(sec² x) / cos² x

O que é igual a:

2 sec² x - 1

Como esperado, a resposta correta é D) 2 sec² x - 1.

Essa identidade trigonométrica é muito útil em uma variedade de problemas de matemática, especialmente em cálculo e análise.

Além disso, é uma ferramenta poderosa para resolver equações trigonométricas e simplificar expressões complexas.

Portanto, é fundamental que você a entenda e a conheça bem para resolver problemas de trigonometria com facilidade.

Com essa identidade, você pode resolver uma variedade de problemas, desde a resolução de triângulos até a análise de funções trigonométricas.

Além disso, é uma ferramenta importante para a resolução de problemas em física, engenharia e outras áreas que envolvem a aplicação de conceitos matemáticos.