Um estudante, ao resolver certo problema, encontrou o determinante -sen a cos a cos a -sen aque é igual a

Um estudante, ao resolver certo problema, encontrou o determinante

Para encontrar o valor do determinante, podemos utilizar a regra de Sarrus. No entanto, como o estudante já encontrou a forma matricial, podemos utilizar a propriedade do determinante que afirma que o determinante de uma matriz é igual ao produto dos elementos da diagonal principal, subtraído pelo produto dos elementos da diagonal secundária.

Portanto, temos:

Como sabemos que sen² a + cos² a = 1, podemos reescrever a expressão acima como:

Assim, o valor do determinante é igual a -cos 2a. A opção correta é, portanto, a B) -cos 2a.

É importante notar que a opção E) 0 é facilmente eliminável, pois o determinante de uma matriz 2x2 não pode ser igual a zero, a menos que a matriz seja singular. Além disso, as opções A) 1, C) 1 + 2cos 2a e D) 1 + 2sen 2a não são iguais ao resultado obtido, portanto, podem ser eliminadas.

Em resumo, o estudante encontrou o determinante correto e a opção B) -cos 2a é a resposta certa.