Sabemos que x ∈ (0, π/2 ) e que tg(x) =5/12. Quanto vale sen(x)?

Para resolver esse problema, precisamos lembrar que a tangente (tg) de um ângulo é definida como a razão entre o seno (sen) e o cosseno (cos) do mesmo ângulo. Matematicamente, isso pode ser representado pela fórmula:

tg(x) = sen(x) / cos(x)

Como sabemos que tg(x) = 5/12, podemos igualar essa expressão à fórmula acima e resolver para sen(x):

5/12 = sen(x) / cos(x)

Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de cos(x). Felizmente, como x pertence ao intervalo (0, π/2), podemos usar a identidade trigonométrica:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Como tg(x) = sen(x) / cos(x) e tg(x) = 5/12, podemos substituir sen(x) por 5/12 × cos(x) na identidade acima:

(5/12 × cos(x))² + cos²(x) = 1

Expandido e rearranjado, isso nos dá:

(25/144) × cos²(x) + cos²(x) = 1

(169/144) × cos²(x) = 1

cos²(x) = 144/169

cos(x) = ±√(144/169)

Como x está no primeiro quadrante (0, π/2), sabemos que cos(x) é positivo:

cos(x) = √(144/169) = 12/13

Agora que temos o valor de cos(x), podemos encontrar sen(x) utilizando a fórmula tg(x) = sen(x) / cos(x):

5/12 = sen(x) / (12/13)

sen(x) = (5/12) × (12/13)

sen(x) = 5/13

Portanto, a resposta certa é A) 5/13.