Se as circunferências (x – a)² + (y – 2)² = 5 e (x – 6)² + (y – b)² = 11,25 são tangentes exteriores no ponto (3, 3), então o valor de a + b é igual a:

Para resolver esse problema, vamos começar analisando as equações dadas. Temos duas circunferências: (x - a)² + (y - 2)² = 5 e (x - 6)² + (y - b)² = 11,25. Ambas são tangentes exteriores no ponto (3, 3).

Primeiramente, vamos reorganizar as equações para que elas fiquem no formato padrão de uma circunferência: (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio.

Para a primeira equação, temos:

• (x - a)² + (y - 2)² = 5
• (x - a)² + (y - 2)² = (√5)²
• (x - a)² + (y - 2)² = r₁²

Onde r₁ = √5 é o raio da primeira circunferência.

Para a segunda equação, temos:

• (x - 6)² + (y - b)² = 11,25
• (x - 6)² + (y - b)² = (√11,25)²
• (x - 6)² + (y - b)² = r₂²

Onde r₂ = √11,25 é o raio da segunda circunferência.

Agora, vamos utilizar o fato de que as circunferências são tangentes exteriores no ponto (3, 3). Isso significa que a distância entre o centro de cada circunferência e o ponto (3, 3) é igual ao raio da circunferência.

Para a primeira circunferência, temos:

• d₁ = √((3 - a)² + (3 - 2)²)
• d₁ = √((3 - a)² + 1)
• d₁ = r₁
• √((3 - a)² + 1) = √5
• (3 - a)² + 1 = 5
• (3 - a)² = 4
• 3 - a = ±2
• a = 3 ± 2
• a = 1 ou a = 5

Para a segunda circunferência, temos:

• d₂ = √((3 - 6)² + (3 - b)²)
• d₂ = √(9 + (3 - b)²)
• d₂ = r₂
• √(9 + (3 - b)²) = √11,25
• 9 + (3 - b)² = 11,25
• (3 - b)² = 2,25
• 3 - b = ±1,5
• b = 3 ± 1,5
• b = 1,5 ou b = 4,5

Agora, vamos analisar as possibilidades para a e b:

• a = 1 e b = 1,5
• a = 1 e b = 4,5
• a = 5 e b = 1,5
• a = 5 e b = 4,5

Para cada uma dessas possibilidades, vamos calcular o valor de a + b:

• a = 1 e b = 1,5 => a + b = 1 + 1,5 = 2,5
• a = 1 e b = 4,5 => a + b = 1 + 4,5 = 5,5
• a = 5 e b = 1,5 => a + b = 5 + 1,5 = 6,5
• a = 5 e b = 4,5 => a + b = 5 + 4,5 = 9,5

Mas, dentre as opções fornecidas, apenas uma delas coincide com o valor de a + b encontrado:

• A) 11/2

Portanto, o valor de a + b é igual a 11/2.