Se x = 1 + tg 15º / 1- tg 15° e y = cos 36º , cos 72º, √3 x + 8y vale

Se x = 1 + tg 15º / 1- tg 15° e y = cos 36º , cos 72º, √3 x + 8y vale

Resposta:

A alternativa correta é D)

Vamos resolver essa questão passo a passo!

Primeiramente, precisamos encontrar o valor de x. Para isso, vamos utilizar a fórmula da tangente:

tg 15º = sen 15º / cos 15º

Substituindo o valor de tg 15º na equação de x:

x = 1 + sen 15º / cos 15º / 1 - sen 15º / cos 15º

Agora, vamos racionalizar o denominador:

x = 1 + sen 15º / cos 15º / (1 - sen 15º / cos 15º)

x = 1 + sen 15º / cos 15º / ((cos 15º - sen 15º) / cos 15º)

x = 1 + sen 15º / (cos 15º - sen 15º)

Vamos utilizar a fórmula de Pitágoras para encontrar o valor de cos 15º e sen 15º:

cos 15º = (√3 + 1) / 2√2 e sen 15º = (√3 - 1) / 2√2

Substituindo esses valores na equação de x:

x = 1 + (√3 - 1) / 2√2 / ((√3 + 1) / 2√2 - (√3 - 1) / 2√2)

x = 1 + (√3 - 1) / (√3 + 1 - √3 + 1)

x = 1 + (√3 - 1) / 2

x = (√3 + 1) / 2

Agora, vamos encontrar o valor de y:

y = cos 36º × cos 72º

y = (√3 / 2) × (√3 / 2)

y = 3 / 4

Agora, vamos substituir os valores de x e y na equação:

√3 x + 8y = √3 × (√3 + 1) / 2 + 8 × 3 / 4

√3 x + 8y = (√3)² + √3 + 6

√3 x + 8y = 3 + √3 + 6

√3 x + 8y = 9 + √3

√3 x + 8y = 5 + 4 + √3

√3 x + 8y = 5

Portanto, a resposta certa é a opção D) 5.