Uma reta tangente à curva de equação y=x2 é paralela à reta 6x – y + 5=0. As coordenadas do ponto de tangência são

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva de equação y = x² que seja paralela à reta 6x - y + 5 = 0.

Primeiramente, vamos encontrar a equação da reta 6x - y + 5 = 0 na forma ponto-ppendicular. Para isso, vamos reorganizar a equação para que fique na forma y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o coeficiente linear.

y = 6x - 5, então a inclinação m é 6.

Agora, vamos encontrar a equação da reta tangente à curva de equação y = x². Sabemos que a reta tangente tem a mesma inclinação que a reta 6x - y + 5 = 0, então a equação da reta tangente também terá a inclinação m = 6.

Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos encontrar o coeficiente linear b. Para isso, vamos derivar a equação y = x² em relação a x, o que nos dará a inclinação da curva em qualquer ponto.

y' = d(x²)/dx = 2x

Agora, vamos encontrar o ponto de tangência. Sabemos que a inclinação da reta tangente é 6, então precisamos encontrar o ponto na curva em que a inclinação é 6.

2x = 6, então x = 3.

Substituindo x = 3 na equação y = x², encontramos y = 9.

Portanto, o ponto de tangência é (3, 9).

Agora, podemos escrever a equação da reta tangente na forma y = mx + b. Substituindo m = 6 e o ponto de tangência (3, 9), encontramos:

y = 6x + b

9 = 6(3) + b

b = -9

y = 6x - 9

Essa é a equação da reta tangente à curva de equação y = x² que é paralela à reta 6x - y + 5 = 0.

Portanto, as coordenadas do ponto de tangência são A) (3, 9).