Se cos x = 1/3 , então |sen 2x| +|cos 2x| vale:

Se cos x = 1/3 , então |sen 2x| +|cos 2x| vale:

• A)1
• B)17/87
• C)2/3
• D)√2/3
• E)2√2/9

Vamos resolver!

Primeiramente, vamos lembrar que sen(2x) = 2sen(x)cos(x) e cos(2x) = cos²(x) - sen²(x).

Como cos(x) = 1/3, sabemos que sen(x) = √(1 - cos²(x)) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = 2√2/3.

Agora, podemos calcular sen(2x) e cos(2x):

sen(2x) = 2sen(x)cos(x) = 2(2√2/3)(1/3) = 4√2/9

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = (1/3)² - (2√2/3)² = 1/9 - 8/9 = -7/9

Agora, vamos calcular |sen(2x)| + |cos(2x)|:

|sen(2x)| + |cos(2x)| = |4√2/9| + |-7/9| = 4√2/9 + 7/9

Vamos tentar simplificar essa expressão:

4√2/9 + 7/9 = (4√2 + 7)/9

Para simplificar mais, vamos racionalizar o numerador:

(4√2 + 7)/9 = ((4√2 + 7)(√2 + √2))/9(√2 + √2) = (8 + 4√2 + 7√2 + 14)/18

= (22 + 11√2)/18 = (11(2 + √2))/18 = (11/18)(2 + √2)

Agora, vamos tentar aproximar esse valor:

(11/18)(2 + √2) ≈ (11/18)(2 + 1.41) ≈ (11/18)(3.41) ≈ 2.29/2 ≈ 1.145

Portanto, |sen(2x)| + |cos(2x)| ≈ 1.145, que é mais próximo de 2/3 do que de qualquer outra opção.

Resposta: C)2/3