Uma partícula emite um som de frequência constante e se desloca no plano XY de acordo com as seguintes equações de posição em função do tempo t: x = a cos(wt) y = b sen(wt) onde: a, b e w são constantes positivas, com a > b. Sejam as afirmativas: I) o som na origem é percebido com a mesma frequência quando a partícula passa pelas coordenadas (a,0) e (0,b). II) o raio de curvatura máximo da trajetória ocorre quando a partícula passa pelos pontos (0,b) e (0,-b). III) a velocidade máxima da partícula ocorre com a passagem da mesma pelo eixo Y. A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
Uma partícula emite um som de frequência constante e se desloca no plano XY de
acordo com as seguintes equações de posição em função do tempo t:
x = a cos(wt)
y = b sen(wt)
onde:
a, b e w são constantes positivas, com a > b.
Sejam as afirmativas:
I) o som na origem é percebido com a mesma frequência quando a partícula passa
pelas coordenadas (a,0) e (0,b).
II) o raio de curvatura máximo da trajetória ocorre quando a partícula passa pelos
pontos (0,b) e (0,-b).
III) a velocidade máxima da partícula ocorre com a passagem da mesma pelo eixo Y.
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
- A)I, apenas
- B)I e II, apenas
- C)II, apenas
- D)II e III, apenas
- E)I, II e III
Resposta:
A alternativa correta é E)
Vamos analisar cada afirmativa para determinar quais delas são corretas:
I) O som na origem é percebido com a mesma frequência quando a partícula passa pelas coordenadas (a,0) e (0,b). Isso ocorre porque a frequência do som não depende da posição da partícula, e sim da sua velocidade. Como a partícula se move de acordo com as equações x = a cos(wt) e y = b sen(wt), sua velocidade é constante em todo o movimento, portanto, a frequência do som também é constante. Logo, essa afirmativa é verdadeira.
II) O raio de curvatura máximo da trajetória ocorre quando a partícula passa pelos pontos (0,b) e (0,-b). Isso ocorre porque o raio de curvatura máximo é alcançado quando a partícula está se movendo mais lentamente, o que ocorre nos pontos de inflexão da curva. Como a equação da trajetória é uma elipse, os pontos de inflexão são justamente os pontos (0,b) e (0,-b). Logo, essa afirmativa é verdadeira.
III) A velocidade máxima da partícula ocorre com a passagem da mesma pelo eixo Y. Isso ocorre porque a partícula se move mais rapidamente quando sua posição é mais próxima do eixo X, que é o eixo que passa pela origem e é paralelo ao eixo Y. Como a partícula se move de acordo com as equações x = a cos(wt) e y = b sen(wt), sua velocidade máxima ocorre quando x é máxima, ou seja, quando a partícula passa pelo eixo Y. Logo, essa afirmativa é verdadeira.
Portanto, as afirmativas I, II e III são todas verdadeiras. A resposta correta é, portanto, E) I, II e III.
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