Em uma feira de brinquedos havia um brinquedo de corrida de automóveis, em que dois carros (A e B) percorriam duas pistas circulares concêntricas em Movimento Circular Uniforme (MCU) tendo a pista do carro (A) mais rápido 60 cm e a do mais lento (B) 30 cm. Os carros passam um pelo outro a cada 30 segundos, quando se movem no mesmo sentido e a cada 10 segundos, quando se movem em sentidos opostos. Para cada um dos carros a velocidade angular, o período e a velocidade escalar são, respectivamente
duas pistas circulares concêntricas em Movimento Circular Uniforme (MCU) tendo a pista do carro (A) mais rápido 60
cm e a do mais lento (B) 30 cm. Os carros passam um pelo outro a cada 30 segundos, quando se movem no mesmo
sentido e a cada 10 segundos, quando se movem em sentidos opostos. Para cada um dos carros a velocidade angular,
o período e a velocidade escalar são, respectivamente
- A)ωA = 2π/15 rad/s; TA = 15 s; VA = 0,08π m/s.ωB = π/15 rad/s; TB = 30 s; VB = 0,02π m/s.
- B)ωA = π/15 rad/s; TA = 30 s; VA = 0,02π m/s. ωB = 2π/15 rad/s; TB = 15 s; VB = 0,08π m/s.
- C)ωA = 7π/15 rad/s; TA = 80/7 s; VA = 0,05π m/s. ωB = 9π/15 rad/s; TB = 80/3 s; VB = 0,04π m/s.
- D)ωA = 3π/15 rad/min; TA = 15 min; VA = 0,07 m/min. ωB = 4π/15 rad/min; TB = 30 min; VB = 0,01 m/min.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Vamos analisar as informações fornecidas e calcular as grandezas físicas pedidas para cada um dos carros.
Primeiramente, é importante notar que os carros percorrem pistas circulares concêntricas em Movimento Circular Uniforme (MCU). Isso significa que a velocidade angular (ω) é constante para cada carro.
Vamos começar pelo carro A. Sabemos que a pista do carro A tem raio de 60 cm. Além disso, os carros passam um pelo outro a cada 30 segundos quando se movem no mesmo sentido. Isso significa que o carro A completa uma volta em 30 segundos.
Podemos calcular o período (T) do carro A como sendo: T = 30 s
Para calcular a velocidade angular (ω) do carro A, podemos usar a fórmula: ω = 2π / T ω = 2π / 30 ω ≈ 2π/15 rad/s
Agora, para calcular a velocidade escalar (V) do carro A, podemos usar a fórmula: V = ω × r V = (2π/15) × 0,6 V ≈ 0,08π m/s
Agora, vamos analisar o carro B. Sabemos que a pista do carro B tem raio de 30 cm. Além disso, os carros passam um pelo outro a cada 30 segundos quando se movem no mesmo sentido. Isso significa que o carro B completa uma volta em 60 segundos.
Podemos calcular o período (T) do carro B como sendo: T = 60 s
Para calcular a velocidade angular (ω) do carro B, podemos usar a fórmula: ω = 2π / T ω = 2π / 60 ω ≈ π/15 rad/s
Agora, para calcular a velocidade escalar (V) do carro B, podemos usar a fórmula: V = ω × r V = (π/15) × 0,3 V ≈ 0,02π m/s
Portanto, as respostas corretas são:
- A) ωA = 2π/15 rad/s; TA = 15 s; VA = 0,08π m/s. ωB = π/15 rad/s; TB = 30 s; VB = 0,02π m/s.
Essa é a resposta correta, como indicado pelo gabarito.
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