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Qual é, aproximadamente, o período de revolução de Júpiter, em anos terrestres, sabendo-se que o raio médio de sua órbita é 5,2 vezes o raio médio da órbita da Terra?
Qual é, aproximadamente, o período de revolução de Júpiter, em anos terrestres, sabendo-se que o raio
médio de sua órbita é 5,2 vezes o raio médio da órbita da Terra?
médio de sua órbita é 5,2 vezes o raio médio da órbita da Terra?
- A)11,86
- B)3,00
- C)27,04
- D)140,61
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, precisamos conhecer a lei de Kepler, que relaciona o período de revolução de um planeta com sua distância média do Sol. De acordo com essa lei, o período de revolução (T) de um planeta é proporcional à raiz quadrada do cubo do raio médio de sua órbita (R). Matematicamente, isso pode ser representado pela fórmula:
T ∝ √(R³)
Como sabemos que o raio médio da órbita de Júpiter é 5,2 vezes o raio médio da órbita da Terra, podemos escrever uma proporção para relacionar os períodos de revolução de Júpiter e da Terra:
T_Júpiter / T_Terra = √(R_Júpiter³ / R_Terra³)
Como o raio médio da órbita de Júpiter é 5,2 vezes o raio médio da órbita da Terra, podemos substituir R_Júpiter por 5,2R_Terra. Além disso, sabemos que o período de revolução da Terra é de 1 ano terrestre.
T_Júpiter / 1 = √((5,2R_Terra)³ / R_Terra³)
Agora, podemos simplificar a equação:
T_Júpiter = √(5,2³) = √(140,608) ≈ 11,86 anos terrestres
Portanto, o período de revolução de Júpiter é de aproximadamente 11,86 anos terrestres. A resposta certa é a opção A.
É importante notar que a lei de Kepler é uma ferramenta fundamental para entender o movimento dos planetas no nosso sistema solar. Com essa lei, podemos calcular os períodos de revolução dos planetas com base em suas distâncias médias do Sol.
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