Uma barra metálica gira com velocidade angular constante ω sobre um de seus extremos que permanece fixo. A barra está no campo magnético da Terra. A rotação ocorre em uma região onde a componente do campo magnético da Terra é perpendicular ao plano de rotação da barra e seu módulo é de 5×10-5 T. Se a barra possui 1,0 m de comprimento e sua velocidade angular é de 4π rad/s, é correto afirmar que a diferença de potencial entre os extremos da barra é aproximadamente:

A resposta correta é E) 3,1x10-4 V. Para entender por que, vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, é importante lembrar que a indução eletromagnética ocorre quando há uma variação do fluxo magnético em relação ao tempo. No caso da barra metálica em rotação, o fluxo magnético varia devido à mudança de posição da barra em relação ao campo magnético da Terra.A lei de Faraday nos permite calcular a tensão induzida (ε) em um condutor em movimento em um campo magnético. A fórmula para calcular a tensão induzida é ε = -N(dΦ/dt), onde N é o número de espiras do condutor (neste caso, 1, pois a barra é um condutor simples), Φ é o fluxo magnético e d/dt é a derivada em relação ao tempo.No entanto, como a barra está em rotação e não em movimento retilíneo, precisamos considerar a variação do fluxo magnético em relação à posição angular. A fórmula para calcular o fluxo magnético em um condutor em rotação é Φ = B * A, onde B é o módulo do campo magnético e A é a área do condutor perpendicular ao campo magnético.Como a barra está em rotação em um plano perpendicular ao campo magnético, a área do condutor é dada por A = L * x, onde L é o comprimento da barra e x é a distância do ponto em questão ao eixo de rotação. Substituindo x por r (distância do eixo de rotação), temos A = L * r.Agora, podemos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo, que é dΦ/dt = d(B * L * r)/dt. Como o campo magnético é constante, a derivada se reduz a dΦ/dt = B * L * (dr/dt).Aqui, é importante lembrar que a velocidade angular ω é relacionada à variação da posição angular em relação ao tempo pela fórmula ω = dθ/dt. Além disso, a distância r do eixo de rotação é relacionada à posição angular pela fórmula r = θ * L. Substituindo essas relações, temos dr/dt = ω * L.Finalmente, podemos calcular a tensão induzida ε = -N(dΦ/dt) = -B * L^2 * ω. Substituindo os valores dados no problema, temos ε ≈ 3,1x10-4 V.Portanto, a resposta correta é E) 3,1x10-4 V.