A posição de um ponto material que se desloca em linha reta é definida pela relação x = t3-6t2 -15t + 40, onde x é expresso em metros e t em segundos, com t > 0. Determine o instante em que o móvel inverte seu sentido do movimento, e assinale a opção correta.
A posição de um ponto material que se desloca em linha reta
é definida pela relação x = t3-6t2 -15t + 40, onde x é
expresso em metros e t em segundos, com t > 0. Determine
o instante em que o móvel inverte seu sentido do movimento,
e assinale a opção correta.
- A)1 segundo.
- B)2 segundos.
- C)3 segundos.
- D)4 segundos.
- E)5 segundos.
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para resolver esse problema, precisamos encontrar o instante em que a velocidade do móvel seja igual a zero, pois é nesse momento que o movimento muda de sentido. Para fazer isso, precisamos encontrar a derivada da função posição em relação ao tempo, que representa a velocidade.
Vamos calcular a derivada:
v(t) = d/dt [x(t)] = d/dt [t3 - 6t2 - 15t + 40]
v(t) = 3t2 - 12t - 15
Agora, precisamos encontrar o valor de t para o qual v(t) = 0:
3t2 - 12t - 15 = 0
Vamos resolver essa equação de segundo grau:
t = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
t = (12 ± √(122 - 4*3*(-15))) / 2*3
t = (12 ± √(144 + 180)) / 6
t = (12 ± √324) / 6
t = (12 ± 18) / 6
t = 2 ± 3
Portanto, t = -1 ou t = 5.
No entanto, como t > 0, a única solução é t = 5 segundos.
Portanto, a opção correta é:
- E) 5 segundos.
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