Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 km de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0 m/s2 , e a maior velocidade que o trem atinge é de 72 km/h. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em minutos, de:

Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 km de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0 m/s2, e a maior velocidade que o trem atinge é de 72 km/h. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em minutos, de:

• A)1,7
• B)2,0
• C)2,5
• D)3,0
• E)3,4

Vamos resolver esse problema de física! Primeiramente, precisamos converter a velocidade máxima do trem de quilômetros por hora para metros por segundo. Sabemos que 1 km/h é igual a 0,277778 m/s, então:

V = 72 km/h × 0,277778 m/s/km/h = 20 m/s

Agora, podemos usar a equação de movimento retilíneo uniformemente variado para encontrar o tempo mínimo:

V² = V₀² + 2as

Como a velocidade inicial é zero (o trem parte da estação A), V₀ = 0. Além disso, sabemos que a aceleração máxima é de 5,0 m/s². Substituindo os valores, temos:

(20 m/s)² = 0² + 2 × 5,0 m/s² × s

400 m²/s² = 10 m/s² × s

s = 400 m²/s² / 10 m/s² = 40 m

Como a distância entre as estações A e B é de 4 km, ou seja, 4000 m, o trem percorre apenas 1% da distância total durante a aceleração. Isso significa que o tempo de aceleração é muito curto em relação ao tempo total de viagem.

Para encontrar o tempo total de viagem, podemos usar a equação:

t = d / V

t = 4000 m / 20 m/s = 200 s

Convertendo o tempo de segundos para minutos, temos:

t = 200 s × 1 min / 60 s = 3,33 min

Portanto, o tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é de aproximadamente 3,4 minutos.