Um objeto move-se numa pista retilínea, descrevendo um movimento retilíneo uniformemente variado, quando observado por um sistema de referência inercial. A posição desse objeto é descrita pela equação x(t) = 5 – 6t + 3t2 , onde x é medido em metros e t em segundos. Sabe-se que a massa do objeto é fixa e vale m = 600 g. Tendo em vista essas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. A posição inicial do objeto vale 5 m. 2. A força agindo sobre o objeto durante o movimento vale, em módulo, F = 3,6 N. 3. O objeto tem velocidade nula em t = 1 s. 4. No intervalo de t = 0 a t = 3 s, o objeto tem deslocamento total nulo. Assinale a alternativa correta.
observado por um sistema de referência inercial. A posição desse objeto é descrita pela equação x(t) = 5 – 6t + 3t2
,
onde x é medido em metros e t em segundos. Sabe-se que a massa do objeto é fixa e vale m = 600 g. Tendo em vista
essas informações, considere as seguintes afirmativas:
- A)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
- B)Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
- C)Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
- D)Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
- E)As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
Resposta:
A alternativa correta é D)
Essa afirmativa é verdadeira, pois a equação x(t) = 5 – 6t + 3t2 nos permite calcular a posição do objeto em qualquer instante t. No instante inicial, t = 0, então x(0) = 5 – 6(0) + 3(0)2 = 5 m.
Para calcular a força, precisamos calcular a aceleração do objeto. Derivando a equação da posição em relação ao tempo, obtemos a equação da velocidade: v(t) = -6 + 6t. Derivando novamente, obtemos a equação da aceleração: a(t) = 6. Agora, podemos calcular a força utilizando a segunda lei de Newton: F = ma. Substituindo os valores, obtemos F = 0,6 kg × 6 m/s² = 3,6 N. Essa afirmativa é verdadeira.
Para calcular a velocidade em t = 1 s, podemos substituir o valor de t na equação da velocidade: v(1) = -6 + 6(1) = 0. Essa afirmativa é verdadeira.
Para calcular o deslocamento total, precisamos calcular a posição do objeto em t = 3 s e subtrair a posição inicial. Substituindo t = 3 na equação da posição, obtemos x(3) = 5 – 6(3) + 3(3)2 = 20 m. O deslocamento total é então Δx = 20 – 5 = 15 m. Essa afirmativa é falsa.
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