Se o módulo de uma força para um sistema massa-mola for dado pela expressão  F= βx2 – 4.000x e se essa força obedecer à lei de Hooke, então, o valor da constante β da mola e o da constante serão, respectivamente

Se o módulo de uma força para um sistema massa-mola for dado pela expressão  F= βx2 - 4.000x e se essa força obedecer à lei de Hooke, então, o valor da constante β da mola e o da constante serão, respectivamente

• A) 4 × 10³ N/m e zero.
• B) !4 × 10³ N/m e zero.
• C) 2 × 10³ N/m e 2 × 10³
• D) 2 × 10³ N/m e 1/2.
• E) 2 × 10³ N/m e 4 × 10³.

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, é importante lembrar que a lei de Hooke estabelece que a força exercida por uma mola é diretamente proporcional ao deslocamento da mola e inversamente proporcional à constante elástica da mola. Matematicamente, isso pode ser representado pela fórmula:

F = kx

Onde F é a força exercida pela mola, k é a constante elástica da mola e x é o deslocamento da mola.

No problema em questão, temos que F = βx2 - 4.000x. Para que essa força obedeça à lei de Hooke, é necessário que o termo βx2 seja igual a zero, pois a lei de Hooke não apresenta termos quadráticos.

Isso significa que β = 0. Além disso, é preciso que o termo -4.000x seja igual a kx, pois a lei de Hooke apresenta apenas um termo linear.

Portanto, k = -4.000 N/m. Como k é uma constante elástica, seu valor é positivo. Logo, k = 4.000 N/m.

Assim, o valor da constante β da mola é zero e o valor da constante elástica da mola é 4 × 10³ N/m.

O gabarito correto é, portanto, A) 4 × 10³ N/m e zero.