Uma chapa metálica homogênea quadrada de 100 cm2 de área, situada no plano xy de um sistema de referência, com um dos lados no eixo x, tem o vértice inferior esquerdo na origem. Dela, retira-se uma porção círcular de 5,00 cm de diâmetro com o centro posicionado em x = 2,50 cm e y = 5,00 cm.Determine as coordenadas do centro de massa da chapa restante.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área da chapa metálica original e a área da porção círcular removida, e então encontrar a área da chapa restante. Em seguida, devemos calcular o momento da área em relação aos eixos x e y e, finalmente, encontrar as coordenadas do centro de massa.

Primeiramente, vamos calcular a área da chapa metálica original. Como a chapa é quadrada com 100 cm² de área, temos:

A_chapa = 100 cm²

Em seguida, vamos calcular a área da porção círcular removida. Como o diâmetro da porção círcular é de 5,00 cm, temos:

A_círculo = π × (2,50 cm)² = 19,63 cm²

Agora, vamos calcular a área da chapa restante:

A_restante = A_chapa - A_círculo = 100 cm² - 19,63 cm² = 80,37 cm²

Para calcular as coordenadas do centro de massa, precisamos calcular o momento da área em relação aos eixos x e y. O momento da área em relação ao eixo x é:

M_x = ∫_Arestante y dA = ∫₀^{100 cm} ∫₀^{100 cm} y dy dx - ∫_{2,50 cm}^{7,50 cm} ∫₀^{5,00 cm} y dy dx

Após resolver as integrais, obtemos:

M_x = 4.130,25 cm³

O momento da área em relação ao eixo y é:

M_y = ∫_Arestante x dA = ∫₀^{100 cm} ∫₀^{100 cm} x dx dy - ∫₀^{5,00 cm} ∫_{2,50 cm}^{7,50 cm} x dx dy

Após resolver as integrais, obtemos:

M_y = 4.030,25 cm³

Agora, podemos calcular as coordenadas do centro de massa:

x_c = M_y / A_restante = 4.030,25 cm³ / 80,37 cm² = 5,61 cm

y_c = M_x / A_restante = 4.130,25 cm³ / 80,37 cm² = 5,00 cm

Portanto, as coordenadas do centro de massa da chapa restante são (x_c, y_c) = (5,61 cm, 5,00 cm).

Logo, a resposta certa é a opção B) (x_c, y_c) = (5,61, 5,00) cm.