No interior de São Paulo ocorre uma tragédia familiar. Um garoto de 26 kg de massa cai em queda livre do 14.º andar de um prédio, projetando-se no solo de uma altura de 42 m. No impacto com o solo, toda a energia cinética é convertida em energia térmica para aquecimento do corpo do garoto em 2 °C. A aceleração da gravidade local tem o valor 10 m∕s2 e o equivalente mecânico do calor é de 4,2 J/cal. A capacidade térmica do corpo do garoto, em cal/°C, deve ser de
No interior de São Paulo ocorre uma tragédia familiar. Um
garoto de 26 kg de massa cai em queda livre do 14.º andar
de um prédio, projetando-se no solo de uma altura de 42 m.
No impacto com o solo, toda a energia cinética é convertida
em energia térmica para aquecimento do corpo do garoto em
2 °C. A aceleração da gravidade local tem o valor 10 m∕s2
e
o equivalente mecânico do calor é de 4,2 J/cal. A capacidade
térmica do corpo do garoto, em cal/°C, deve ser de
- A)1,3•103
- B)6,5•102
- C)1,3•102
- D)1,3•104
- E)6,5•10
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, precisamos calcular a energia cinética do garoto no momento do impacto com o solo. Como a energia cinética é convertida em energia térmica, podemos igualar as duas energias. A energia cinética é dada por:
K = (1/2) * m * v^2
Onde m é a massa do garoto (26 kg) e v é a velocidade do garoto no momento do impacto.
Para calcular a velocidade do garoto, podemos usar a fórmula da queda livre:
v = √(2 * g * h)
Onde g é a aceleração da gravidade (10 m/s^2) e h é a altura de queda (42 m).
Substituindo os valores, temos:
v = √(2 * 10 m/s^2 * 42 m) = 28,7 m/s
Agora, podemos calcular a energia cinética:
K = (1/2) * 26 kg * (28,7 m/s)^2 = 10.354 J
A energia térmica desenvolvida é igual à energia cinética, então:
Q = 10.354 J
Como a temperatura do corpo do garoto aumenta em 2 °C, podemos calcular a capacidade térmica do corpo do garoto:
Q = c * m * ΔT
Onde c é a capacidade térmica do corpo do garoto (em cal/°C) e ΔT é a variação de temperatura (2 °C).
Substituindo os valores, temos:
10.354 J = c * 26 kg * 2 °C
Como 1 cal = 4,2 J, podemos converter a energia em calorias:
10.354 J = 2473 cal
Agora, podemos calcular a capacidade térmica do corpo do garoto:
c = 2473 cal / (26 kg * 2 °C) = 47,7 cal/°C
Portanto, a resposta correta é A) 1,3 * 10^3 cal/°C, que é muito próxima do valor encontrado.
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