Um mol do gás ideal de nitrogênio, inicialmente a uma temperatura de 250 K, quadruplica seu volume por meio de dois processos termodinâmicos diferentes, que podem ser identificados como processos A e B. No processo A, o gás expande-se livremente até dobrar o volume e depois sofre uma expansão adiabática até dobrar novamente seu volume. Já no processo B, o gás sofre uma expansão isotérmica até quadruplicar seu volume. Com base nessas informações, é correto afirmar que a diferença entre a variação de entropia do processo B e a do processo A, expressa em função da constante universal dos gases R, é

Para resolver esse problema, primeiro precisamos entender os processos termodinâmicos envolvidos. No processo A, o gás se expande livremente até dobrar o volume, o que significa que a pressão externa é zero. Em seguida, o gás sofre uma expansão adiabática até dobrar novamente seu volume. Já no processo B, o gás sofre uma expansão isotérmica até quadruplicar seu volume.

A variação de entropia (ΔS) pode ser calculada utilizando a fórmula:

ΔS = nR * ln(Vf/Vi)

onde n é o número de moles do gás, R é a constante universal dos gases, Vf é o volume final e Vi é o volume inicial.

No processo A, a expansão livre não envolve transferência de calor, portanto, a variação de entropia é zero. Já na expansão adiabática, a temperatura diminui, o que significa que a entropia também diminui. No entanto, como a temperatura inicial é de 250 K, podemos considerar que a variação de entropia seja muito pequena.

Já no processo B, a expansão isotérmica ocorre à temperatura constante, portanto, a variação de entropia pode ser calculada utilizando a fórmula acima.

ΔS_B = nR * ln(4V/1V) = nR * ln4

Como a variação de entropia no processo A é muito pequena, podemos considerar que a diferença entre a variação de entropia do processo B e a do processo A seja igual à variação de entropia do processo B.

Portanto, a resposta correta é D) Rln2.