Sejam dois tanques cilíndricos de mesmo volume (V), abertos e expostos à pressão atmosférica, sendo o nível de líquido no tanque 1 (h1) o dobro do nível de líquido no tanque 2 (h2). O valor da densidade do líquido contido no tanque 2 (ρ2) é o dobro do valor da densidade do líquidocontido no tanque 1 (ρ1).Para a situação apresentada, a pressão hidrostática no fundo do tanque 1 é igual à(ao)

Para entender porque a resposta certa é A), vamos analisar as variáveis envolvidas na situação. Em primeiro lugar, é importante lembrar que a pressão hidrostática (P) em um ponto dentro de um líquido é dada pela fórmula P = ρgh, onde ρ é a densidade do líquido, g é a aceleração gravitacional e h é a altura da coluna de líquido acima do ponto em questão.

No caso dos dois tanques, como o nível de líquido no tanque 1 é o dobro do nível de líquido no tanque 2, podemos escrever h₁ = 2h₂. Além disso, como a densidade do líquido no tanque 2 é o dobro da densidade do líquido no tanque 1, podemos escrever ρ₂ = 2ρ₁.

Agora, vamos calcular a pressão hidrostática no fundo de cada tanque. No tanque 1, teremos P₁ = ρ₁gh₁, enquanto no tanque 2, teremos P₂ = ρ₂gh₂. Substituindo as expressões para h₁ e ρ₂ em termos de h₂ e ρ₁, respectivamente, obtemos:

P₁ = ρ₁g(2h₂) = 2ρ₁gh₂

P₂ = (2ρ₁)gh₂ = 2ρ₁gh₂

Surpresa! As expressões para P₁ e P₂ são iguais, o que significa que a pressão hidrostática no fundo do tanque 1 é igual à pressão hidrostática no fundo do tanque 2. Portanto, a resposta certa é A) pressão hidrostática no fundo do tanque 2.

É importante notar que a pressão absoluta no fundo de cada tanque é a soma da pressão hidrostática com a pressão atmosférica, mas como a pressão atmosférica é a mesma para os dois tanques, a igualdade entre as pressões hidrostáticas implica a igualdade entre as pressões absolutas.

Além disso, como a pressão hidrostática é diretamente proporcional à densidade do líquido e à altura da coluna de líquido, poderíamos ter concluído que a pressão hidrostática no fundo do tanque 1 é igual à pressão hidrostática no fundo do tanque 2 apenas analisando as relações entre as variáveis envolvidas, sem precisar calcular as expressões explícitas para P₁ e P₂.